Zorný úhel

Pozorovatel vidí přímou ohradu dlouhou 60 m v zorném úhlu 30°. Od jednoho konce ohrady je vzdálen 102 m.
Jak daleko je pozorovatel od druhého konce ohrady?

Správná odpověď:

c₁ =  119,9416 m
c₂ =  56,7276 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=60\text{ m } \\ A=30\text{ ° } \\ b=102\text{ m } \\ {a}^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot \cos (A) \\ k=2\cdot b\cdot \cos A\mathrm{°}=2\cdot b\cdot \cos 30\mathrm{°}=2\cdot 102\cdot \cos 30\mathrm{°}=2\cdot 102\cdot 0.866025=176.66918\text{ m } \\ {a}^2=b^2+c^2-k\ast c \\ 60^2=102^2+c^2-176.66918237203\cdot c \\ -c^2+176.669c-6804=0 \\ {c}^2-176.669c+6804=0 \\ p=1;q=-176.669;r=6804 \\ D=q^2-4pr=176.669^2-4\cdot 1\cdot 6804=3996.0000000017 \\ D>0 \\ {c}_{1,2}={\displaystyle \frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}}={\displaystyle \frac{176.67\pm \sqrt{3996}}{2}} \\ {c}_{1,2}=88.33459119\pm 31.606961258565 \\ {c}_1=119.94155244458=119.9416\text{ m } \\ {c}_2=56.72762992745 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ (c-119.94155244458)(c-56.72762992745)=0 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.


Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Pozorovatel
  Pozorovatel vidí přímou ohradu dlouhou 100 m v zorném úhlu 30°. Od jedného konce ohrady je vzdálen 170 m. Jak daleko je od druhého konce ohrady?
• Farmar
  Farmar vidí zadní plot pozemku, který je dlouhý 50 m v zorném úhlu 30 stupňů. Od jednoho konce plotu je vzdálený 92 m. Jak daleko je od druhého konce plotu?
• Zorný úhel
  Určete velikost zorného úhlu, pod nímž vidí pozorovatel tyč 16 m dlouhou, je-li od jednoho jejího konce vzdálen 18 m a druhého 27 m.
• SUS a zorný úhel
  Rybník vidíme pod zorným úhlem 65° 37'. Jeho kraje jsou vzdáleny 155 m a 177 m od pozorovatele. Jaká je šířka rybníka?
• Ťežišťe a obsah
  V trojúhelníku ABC jsou dány délky jeho těžnic tc = 9, ta = 6. Označme T průsečík těžnic, S střed strany BC. Velikost úhlu CTS je 60°. Vypočítejte délku strany BC s přesností na 2 desetinná místa.
• Vnitřní úhly
  Vnitřní úhly trojúhelníku mají velikosti 30°, 45°, 105°, jeho nejdelší strana měří 10cm. Vypočítejte délku nejkratší strany, výsledek uveďte v cm s přesností na dvě desetinná čísla.
• Navigace lodě
  Loď pluje 84 km na kurzu 17° a pak cestuje na kurzu 107° 135 km. Najděte vzdálenost konce cesty z výchozího bodu a zaokrouhlete je na nejbližší kilometr.
• Vypočítej z ťežnice
  Vypočítej obvod, obsah a velikosti zbývajících úhlů trojúhelníku ABC, jestliže je dáno: a = 8,4; β = 105°35'; ťežnice ta = 12,5.
• Kosý hranol
  Jaký objem má čtyřboký kosý hranol s podstavnými hranami o délce a=1m, b=1,1m, c=1,2m, d=0,7m, jestliže boční hrana o délce h=3,9m má odchylku od podstavy 20°35´ a hrany a, b svírají úhel 50,5°.
• Funkce sinus, kosinus
  Vypočítej velikosti zbývajících stran a úhlů pravoúhlého trojúhelníku ABC, jestliže je dáno: b=10cm; c=20cm; úhel alfa= 60° a úhel beta= 30° (použij Pytagorovu větu a funkce sinus, kosinus, tangens, kotangens)
• Vodní kanál
  Průřez vodního kanálu je lichoběžník. Šířka dna je 19,7 m, šířka vodní hladiny je 28,5 m, boční stěny mají sklon 67°30' a 61°15'. Vypočtěte, jaké množství vody proteče kanálem za 5 minut, pokud rychlost vodního proudu je 0,3 m/s.
• Dětské hřiště
  Dětské hřiště má tvar lichoběžníku, jehož rovnoběžné strany mají délku 36 m a 21 m, zbývající dvě strany délku 14 m a 16 m. Určete velikost vnitřních úhlů lichoběžníku.
• V terénu - věta SSU
  V terénu byla měřena vzdálenost bodů P a Q rovná 356 m. Úsečka PQ je vidět od pozorovatele pod zorným úhlem 107°22'. Vzdálenost pozorovatele od místa P je 271 m. Urči zorný úhel, pod kterým je vidět místo P a pozorovatele.
• Řeka
  Z pozorovatelny 19 m vysoké a vzdálené 49 m od břehu řeky se jeví šířka řeky v zorném úhlu φ=9°30'. Vypočítejte šířku řeky.
• Stožár
  Stožár má 13 metrů dlouhý stín na svahu stoupajícím od sloupu sloupku ve směru úhlu stínu při úhlu 15°. Určete výšku stožáru, pokud je slunce nad obzorem (horizontem) v úhlu 33°. Použijte sinusovou větu.
• Strany 8
  Strany rovnoběžníku jsou 8 a 6 (cm), odchylka úhlopříček je 60°. Jaký je obsah?
• Jehlan
  Urči povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, když je dán jeho objem V = 120 a úhel boční stěny s rovinou podstavy je α = 42° 30'.