Zorný uhol 2

Pozorovateľ vidí priamu ohradu dlhú 60 m v zornom uhle 30°. Od jedného konca ohrady je vzdialený 102 m.
Ako ďaleko je pozorovateľ od druhého konca ohrady?

Správny výsledok:

c₁ =  119,9416 m
c₂ =  56,7276 m

Riešenie:

$$\begin{gathered} a=60\text{ m } \\ A=30^{\circ } \\ b=102\text{ m } \\ {a}^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot \cos (A) \\ k=2\cdot b\cdot \cos A^{\circ }=2\cdot b\cdot \cos 30^{\circ }=2\cdot 102\cdot \cos 30^{\circ }=2\cdot 102\cdot 0.866025=176.66918\text{ m } \\ {a}^2=b^2+c^2-k\ast c \\ 60^2=102^2+c^2-176.669182372\cdot c \\ -c^2+176.669c-6804=0 \\ {c}^2-176.669c+6804=0 \\ p=1;q=-176.669;r=6804 \\ D=q^2-4pr=176.669^2-4\cdot 1\cdot 6804=3995.99999999 \\ D>0 \\ {c}_{1,2}={\displaystyle \frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}}={\displaystyle \frac{176.67\pm \sqrt{3996}}{2}} \\ {c}_{1,2}=88.33459119\pm 31.6069612585 \\ {c}_1=119.941552445=119.9416\text{ m } \\ {c}_2=56.7276299275 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ (c-119.941552445)(c-56.7276299275)=0 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .


Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Pozorovateľ
  Pozorovateľ vidí priamu ohradu dlhú 80 m v zornom uhle 30°. Od jedného konca ohrady je vzdialený 136 m. Ako ďaleko je od druhého konca ohrady?
• Zorný uhol
  Určte veľkosť zorného uhla, pod ktorým vidí pozorovateľ tyč 16 m dlhú, ak je od jedného jej konca vzdialený 18 m a druhého 27 m.
• Prekážka
  Určte vzdialenosť dvoch miest M, N, medzi ktorými je prekážka, takže miesto N z miesta M nie je viditeľné. Boli merané uhly MAN = 130°, NBM = 109° a vzdialenosti |AM| = 54, |BM| = 60, pričom body A, B, M ležia na jednej priamke.
• Pomer veľkostí strán
  Zo sínusovej vety urč pomer veľkostí strán trojuholníka, ktorého uhly sú 30°, 60°, 90°.
• Rovnobežník - uhlopriečky
  Vypočítajte obsah rovnobežníka, ak sú veľkosti strán a=80, b=60 a veľkosť uhla zovretého uhlopriečkami je 60°.
• 30-60-90
  Najdlhšia strana trojuholníka s uhlami 30°-60°-90° meria 5. Aká je dĺžka najkratšej strany?
• Tetivy pod uhlom
  Z bodu na kružnici s priemerom 8 cm sú vedené dve zhodné tetivy, ktoré zvierajú uhol 60°. Vypočítaj dĺžku týchto tetív.
• Vnútorné uhly trojuholníka
  Vnútorné uhly trojuholníka majú veľkosti 30°, 45°, 105°, jeho najdlhšia strana meria 10cm. Vypočítajte dĺžku najkratšej strany, výsledok uveďte v cm s presnosťou na dve desatinné čísla.
• Pozorovateľ 2
  Pozorovateľ sleduje z vrchola kopca, ktorý je 75 m nad hladinou jazera, dve loďky v hĺbkových uhloch 64° a 48°. Určte vzdialenosť medzi loďkami, ak obe loďky a pozorovateľ sú v tej istej zvislej rovine.
• Rybník
  Rybník vidíme pod zorným uhlom 65° 37 '. Jeho okraje sú vzdialené 155 m a 177 m od pozorovateľa. Aká je šírka rybníka?
• Most
  Z balónu, ktorý je 92 m nad mostom je vidieť jeden koniec mosta v hĺbkovom uhle 37° a druhý 30° 30'. Vypočítajte dĺžku mosta.
• Veta SSU geodet
  V teréne bola meraná vzdialenosť bodov P a Q rovná 356 m. Úsečka PQ je vidieť od pozorovateľa pod zorným uhlom 107° 22 '. Vzdialenosť pozorovateľa od miesta P je 271 m. Urči zorný uhol, pod ktorým je vidieť miesto P a pozorovateľa.
• Lietadlo 13
  Lietadlo letiace práve nad miestom A vidieť z pozorovateľne B, vzdialenej od miesta A 2 400 metrov, vo výškovom uhle 52°30´. Ako vysoko letí lietadlo?
• Stožiar 5
  Vrchol stožiaru vidíme vo výškovom uhle 45°. Ak sa priblížime k stožiaru o 10 m, vidíme vrchol pod výškovým uhlom 60°. Aká je výška stožiaru?
• TV tower
  Vypočítajte výšku televíznej veže, ak pozorovateľ, ktorý stojí 430 m od päty veže vidí vrchol pod výškovým uhlom 23°?
• Najväčší uhol 2
  Vypočítajte najväčší uhol trojuholníka, ktorého strany majú veľkosť: 2a, 3/2a, 3a
• Ihlan 14
  Urči povrch pravidelného štvorbokého ihlana, keď je daný jeho objem V = 120 a uhol bočnej steny s rovinou podstavy je α = 42°30´.