Zorný uhol 2

Pozorovateľ vidí priamu ohradu dlhú 60 m v zornom uhle 30°. Od jedného konca ohrady je vzdialený 102 m.
Ako ďaleko je pozorovateľ od druhého konca ohrady?

Správna odpoveď:

c₁ =  119,9416 m
c₂ =  56,7276 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=60\text{ m } \\ A=30\text{ ° } \\ b=102\text{ m } \\ {a}^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot \cos (A) \\ k=2\cdot b\cdot \cos A\mathrm{°}=2\cdot b\cdot \cos 30\mathrm{°}=2\cdot 102\cdot \cos 30\mathrm{°}=2\cdot 102\cdot 0.866025=176.66918\text{ m } \\ {a}^2=b^2+c^2-k\ast c \\ 60^2=102^2+c^2-176.66918237203\cdot c \\ -c^2+176.669c-6804=0 \\ {c}^2-176.669c+6804=0 \\ p=1;q=-176.669;r=6804 \\ D=q^2-4pr=176.669^2-4\cdot 1\cdot 6804=3996.0000000017 \\ D>0 \\ {c}_{1,2}={\displaystyle \frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}}={\displaystyle \frac{176.67\pm \sqrt{3996}}{2}} \\ {c}_{1,2}=88.33459119\pm 31.606961258565 \\ {c}_1=119.94155244458=119.9416\text{ m } \\ {c}_2=56.72762992745 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ (c-119.94155244458)(c-56.72762992745)=0 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .


Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Pozorovateľ
  Pozorovateľ vidí priamu ohradu dlhú 80 m v zornom uhle 30°. Od jedného konca ohrady je vzdialený 136 m. Ako ďaleko je od druhého konca ohrady?
• Farmar 6
  Farmar vidí zadný plot pozemku, ktorý je dlhý 50 m v zornom uhle 30 stupňov. Od jedného konca plota je vzdialený 92 m. Ako ďaleko je od druhého konca plota?
• Zorný uhol
  Určte veľkosť zorného uhla, pod ktorým vidí pozorovateľ tyč 16 m dlhú, ak je od jedného jej konca vzdialený 18 m a druhého 27 m.
• Prekážka
  Určte vzdialenosť dvoch miest M, N, medzi ktorými je prekážka, takže miesto N z miesta M nie je viditeľné. Boli merané uhly MAN = 130°, NBM = 109° a vzdialenosti |AM| = 54, |BM| = 60, pričom body A, B, M ležia na jednej priamke.
• Ťažisko a obsah
  V trojuholníku ABC sú dané dĺžky jeho ťažníc tc=9, ta=6. Označme T priesečník ťažníc, S stred strany BC. Veľkosť uhla CTS je 60°. Vypočítajte dĺžku strany BC s presnosťou na 2 desatinné miesta
• Rovnobežník - uhlopriečky
  Vypočítajte obsah rovnobežníka, ak sú veľkosti strán a=80, b=60 a veľkosť uhla zovretého uhlopriečkami je 60°.
• Pozorovateľ 2
  Pozorovateľ sleduje z vrchola kopca, ktorý je 75 m nad hladinou jazera, dve loďky v hĺbkových uhloch 64° a 48°. Určte vzdialenosť medzi loďkami, ak obe loďky a pozorovateľ sú v tej istej zvislej rovine.
• Tetivy pod uhlom
  Z bodu na kružnici s priemerom 8 cm sú vedené dve zhodné tetivy, ktoré zvierajú uhol 60°. Vypočítaj dĺžku týchto tetív.
• Vnútorné uhly trojuholníka
  Vnútorné uhly trojuholníka majú veľkosti 30°, 45°, 105°, jeho najdlhšia strana meria 10cm. Vypočítajte dĺžku najkratšej strany, výsledok uveďte v cm s presnosťou na dve desatinné čísla.
• Strany
  Strany rovnobežníka sú 8 a 6 (cm), odchýlka uhlopriečok je 60°. Aký je jeho obsah?
• Pomer veľkostí strán
  Zo sínusovej vety urč pomer veľkostí strán trojuholníka, ktorého uhly sú 30°, 60°, 90°.
• Rybník
  Rybník vidíme pod zorným uhlom 65° 37 '. Jeho okraje sú vzdialené 155 m a 177 m od pozorovateľa. Aká je šírka rybníka?
• Funkcie sinus, kosinus
  Vypočítaj veľkosti zostávajúcich strán a uhlov pravouhlého trojuholníka ABC, ak je dané: b = 10 cm; c = 20 cm; uhol alfa = 60° a uhol beta = 30° (použi Pytagorova vetu a funkcie sínus, kosínus, tangens, kotangens)
• Veta SSU geodet
  V teréne bola meraná vzdialenosť bodov P a Q rovná 356 m. Úsečka PQ je vidieť od pozorovateľa pod zorným uhlom 107° 22 '. Vzdialenosť pozorovateľa od miesta P je 271 m. Urči zorný uhol, pod ktorým je vidieť miesto P a pozorovateľa.
• Navigácia lode
  Loď pláva 84 km na kurze 17° a potom cestuje na kurze 107° 135 km. Nájdite vzdialenosť konca cesty z východiskového bodu a zaokrúhlite na najbližší kilometer.
• Najväčší uhol 2
  Vypočítajte najväčší uhol trojuholníka, ktorého strany majú veľkosť: 2a, 3/2a, 3a
• Kosý hranol
  Aký objem má štvorboký kosý hranol s podstavnými hranami o dĺžke a = 1m, b = 1,1m, c = 1,2 m, d = 0,7m, ak bočná hrana s dĺžkou h = 3,9m má odchýlku od podstavy 20° 35 'a hrany a, b zvierajú uhol 50,5°.