Farmar 6

Farmar vidí zadný plot pozemku, ktorý je dlhý 50 m v zornom uhle 30 stupňov. Od jedného konca plota je vzdialený 92 m. Ako ďaleko je od druhého konca plota?

Správna odpoveď:

c₁ =  99,2703 m
c₂ =  60,0784 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=50\text{m} \\ \alpha =30{}^{\circ } \\ b=92\text{m} \\ {a}^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot \cos \alpha \\ k=2\cdot b\cdot \cos \alpha =2\cdot b\cdot \cos 30°=2\cdot 92\cdot \cos 30°=2\cdot 92\cdot 0,866025=159,34867\text{m} \\ {a}^2=b^2+c^2-k\cdot c \\ 50^2=92^2+c^2-159,34867429634\cdot c \\ -c^2+159,349c-5964=0 \\ {c}^2-159,349c+5964=0 \\ p=1;q=-159,349;r=5964 \\ D=q^2-4pr=159,349^2-4\cdot 1\cdot 5964=1536,0000000009 \\ D>0 \\ {c}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{159,35\pm \sqrt{1536}}{2} \\ {c}_{1,2}=79,674337\pm 19,595918 \\ {c}_1=99,27025509=99,2703\text{m} \\ {c}_2=60,078419206 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Skúsiť iný príklad