Vzdálenost 73594

Maggie z okna pozoruje auto a strom. Úhel sklonu auta je 45 stupňů a úhel stromu je 30 stupňů. Pokud je vzdálenost mezi autem a stromem 100 m, najděte vzdálenost Maggie od stromu.

Správná odpověď:

t =  236,6025 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \alpha =45{}^{\circ } \\ \beta =30{}^{\circ } \\ d=100\text{m} \\ \mathrm{tg}\alpha =h:x \\ \mathrm{tg}\beta =h:t=h:(x+d) \\ h=x\cdot \mathrm{tg}\alpha \\ h=(x+d)\cdot \mathrm{tg}\beta \\ x\cdot \mathrm{tg}\alpha =(x+d)\cdot \mathrm{tg}\beta \\ x\cdot \mathrm{tg}\alpha =x\cdot \mathrm{tg}\beta +d\cdot \mathrm{tg}\beta \\ x\cdot \mathrm{tg}\alpha -x\cdot \mathrm{tg}\beta =d\cdot \mathrm{tg}\beta \\ x=d\cdot \frac{\mathrm{tg}\beta }{\mathrm{tg}\alpha -\mathrm{tg}\beta }=d\cdot \frac{\mathrm{tg}30°}{\mathrm{tg}45°-\mathrm{tg}30°}=100\cdot \frac{\mathrm{tg}30°}{\mathrm{tg}45°-\mathrm{tg}30°}=100\cdot \frac{0,57735}{1-0,57735}=136,60254\text{m} \\ t=x+d=136,6025+100=236,6025\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad