Proud řeky

2 města při řece jsou od sebe 100km. Motorový člun po proudu ujede vzdálenost za 4hodiny, proti proudu za 10 hodin. Urči rychlost proudu.

Správná odpověď:

v =  7,5 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=100\text{km} \\ {t}_1=4\text{h} \\ {t}_2=10\text{h} \\ s=t_1\cdot (a+v) \\ s=t_2\cdot (a-v) \\ 100=4\cdot (a+v) \\ 100=10\cdot (a-v) \\ 4a+4v=100 \\ 10a-10v=100 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 10a-10v=100 \\ 4a+4v=100 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{4}{10}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 10a-10v=100 \\ 8v=60 \\ v=\frac{60}{8}=7,5 \\ a=\frac{100+10v}{10}=\frac{100+10\cdot 7,5}{10}=17,5 \\ a=\frac{35}{2}=17,5 \\ v=\frac{15}{2}=7,5=7,5\text{km/h} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad