Mnohoúhelníky 75024

Dva pravidelné mnohoúhelníky, x a y, jsou takové, že počet stran x je o tři větší než počet stran y. Pokud je součet vnějších úhlů x a y 117°, kolik stran má x?

Správná odpověď:

x =  8

Postup správného řešení:

α = n360°​  x=3+y x360°​ + y360°​ = 117° 360°/x + 360°/(x−3) = 117°  360(x−3)+360x=117⋅ x⋅ (x−3)  360(x−3)+360x=117⋅ x⋅ (x−3) −117x2+1071x−1080=0 117x2−1071x+1080=0 117=32⋅13 1071=32⋅7⋅17 1080=23⋅33⋅5 NSD(117,1071,1080)=32=9  13x2−119x+120=0  a=13;b=−119;c=120 D=b2−4ac=1192−4⋅13⋅120=7921 D>0  x1,2​=2a−b±D​​=26119±7921​​ x1,2​=26119±89​ x1,2​=4,576923±3,423077 x1​=8 x2​=1,153846154  x=x1​=8  y=x−3=8−3=5

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.


Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Prosím nám ji pošli.







Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Vyzkoušejte naši kalkulačka na přepočet poměru.
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

algebraaritmetikaplanimetriezákladní operace a pojmyJednotky fyzikálních veličinÚroveň náročnosti úkolu

Související a podobné příklady: