Pastvina

Potřebuji zjistit počet býků ve třetím období. V prvním období je 12 býků, kteří se pasou na 3 a 1/3 ha 4 týdny. Ve druhém období je 21 býků, kteří se pasou na 10ha 9 týdnů. Kolik je býků ve třetím období, kteří se pasou na 24ha 18 týdnů? Pastvina přirůstá rovnoměrně.

Správná odpověď:

c =  36

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=12 \\ {S}_1=3\frac{1}{3}=3+\frac{1}{3}=\frac{3\cdot 3+1}{3}=\frac{9+1}{3}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}\doteq 3,3333\text{ha} \\ {t}_1=4 \\ b=21 \\ {S}_2=10\text{ha} \\ {t}_2=9 \\ {S}_3=24\text{ha} \\ {t}_3=18 \\ {S}_1-a\cdot X\cdot t_1+S_1\cdot t_1\cdot Y=0 \\ {S}_2-b\cdot X\cdot t_2+S_2\cdot t_2\cdot Y=0 \\ 3,3333333333333-12\cdot X\cdot 4+3,3333333333333\cdot 4\cdot Y=0 \\ 10-21\cdot X\cdot 9+10\cdot 9\cdot Y=0 \\ 48X-13,333333Y=3,333333 \\ 189X-90Y=10 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 189X-90Y=10 \\ 48X-13,33Y=3,33 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{48}{189}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 189X-90Y=10 \\ 9,52Y=0,79 \\ Y=\frac{0,79365079}{9,52380952}=0,08333333 \\ X=\frac{10+90Y}{189}=\frac{10+90\cdot 0,08333333}{189}=0,09259259 \\ X=\frac{5}{54}\doteq 0,092593 \\ Y=\frac{1}{12}\doteq 0,083333 \\ {S}_3-c\cdot X\cdot t_3+S_3\cdot t_3\cdot Y=0 \\ 24-c\cdot 0,09259259259259\cdot 18+24\cdot 18\cdot 0,083333333333329=0 \\ 1,666667c=60 \\ c=\frac{60}{1,66666667}=36 \\ c=36 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad