FO - Nerovnoramenné váhy

Na konci jednoho ramena nerovnoramenných vah, které jsou v rovnováze, je na vzduchu zavěšené olověné těleso o objemu V1, na konci druhého ramena hliníkové těleso o objemu V2. Ramena vah mají velikost l1 a l2, hustota olova h1 = 11 340 kg/m3, hustota hliníku h2 = 2 700 kg/m3. Zaměníme-li polohu těles a ponoříme je do vody, nastane opět rovnováha (h3 = 1000 kg/m³). Vztlakovou sílu vzduchu neuvažujte.

a) Jaký je poměr velikostí ramen vah l1 : l2?
b) Jaký je poměr objemů těles V2 : V1?

Správný výsledek:

a =  1,2034
b =  5,0543

Řešení:

$$\begin{gathered} h_1=11340{\text{kg/m}}^3 \\ {h}_2=2700{\text{kg/m}}^3 \\ {h}_3=1000{\text{kg/m}}^3 \\ {M}_1=M_2 \\ {l}_1\cdot m_1=l_2\cdot m_2 \\ {l}_1\cdot h_1\cdot V_1=l_2\cdot h_2\cdot V_2 \\ {l}_2\cdot (h_1-h_3)\cdot V_1=l_1\cdot (h_2-h_3)\cdot V_2 \\ a=l_1:l_2 \\ b=V_2:V_1 \\ a\cdot h_1=b\cdot h_2 \\ (h_1-h_3)=a\cdot (h_2-h_3)\cdot b \\ a\cdot h_1=b\cdot h_2 \\ (h_1-h_3)=a\cdot (h_2-h_3)\cdot b \\ (11340-1000)=(b\ast 2700\mathrm{/}11340)\ast (2700-1000)\ast b \\ (11340-1000)=(b\cdot 2700\mathrm{/}11340)\cdot (2700-1000)\cdot b \\ -404.761904762b^2+10340=0 \\ 404.761904762b^2-10340=0 \\ p=404.761904762;q=-0;r=-10340 \\ D=q^2-4pr=0^2-4\cdot 404.761904762\cdot (-10340)=16740952.381 \\ D>0 \\ {b}_{1,2}={\displaystyle \frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}}={\displaystyle \frac{\pm \sqrt{16740952.38}}{809.523809524}} \\ {b}_{1,2}=\pm 5.05429345734 \\ {b}_1=5.05429345734 \\ {b}_2=-5.05429345734 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ 404.761904762(b-5.05429345734)(b+5.05429345734)=0 \\ b=b_1=5.0543\doteq 5.0543 \\ a=b\cdot h_2\mathrm{/}{h}_1=5.0543\cdot 2700\mathrm{/}11340=1.2034 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$b=b_1=5.0543$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Člověk a korek
  Pokud člověk váží 80kg, kolik kilogramů korku si musí vzít na plavací pás, aby s jeho pomocí plaval na vodě? Hustota lidského těla je 1050kg/m³ a korku 300kg/m³. (Návod: pokládejte lidské tělo a korek za směs, která má hustotu 1000kg/m³. Při sestavován
• Hmotnost vzduchu
  Jakou hmotnost má vzduch v obývacím pokoji o rozměrech šířka 5 m, délka 1 m, výška 3,2 m? Hustota vzduchu je ρ = 1,2 kg/m³.
• Hmotnost
  Kolik váží litinový odlitek o objemu 3 575 cm³. Hustota litiny je 7600 kg/m³
• Jaký objem
  Jaký objem má ledová kra z hmotnosti 326 kg? Hustota ledu je pouze 920 kg/m3.
• Špalík plave
  Jaký bude objem vynořené části dřevěného (balzového) špalíku s hustotou 200 kg/m3 a objemem 0,02 m³, který plave v lihu? (hustota lihu je 789 kg/m3)
• Hmotnost vzduchu
  Jakou hmotnost má vzduch v učební o rozměrech 10 m × 3 m × 2,8 m? Hustota vzduchu je 1,293 kg/m³.
• Brambory
  Vejde se 446 tun brambor (ρ=771 kg/m³) do skladiště o objemu 699 m³?
• Olovenná kostka
  Vypočítejte hranu kostky zhotovené z olova, která váží 19 kg. Hustota olova je 11341 kg/m³.
• Písek
  Kolik m³ písku lze naložit na auto, jehož nosnost je 5 t? Hustota písku je 1600 kg/m³.
• Rtuť
  V jaké hloubce vznikne ve rtuti hydrostatická tlaková síla 3,2 MN působící na plochu 30 m²? (hustota rtuti je 13 500 kg/m2)
• Jaký objem
  Jaký objem má 1/2kg zlata? Hustota zlata je 19,3 kg/dm³.
• Dutá koule
  Ocelová dutá koule plave na vodě ponořena do poloviny svého objemu. Určete vnější poloměr koule a tloušťku stěny, pokud víte, že hmotnost koule je 0,5 kg a měrná hmotnost oceli je 7850 kg/m³.
• Na kolika
  Na kolika autech se odveze hlína v výkopu 10 m dlouhého, 11 m hlubokého a 70 cm širokého, je-li nosnost každého použitého auta 2 tuny? Hustota hlíny je 1 800 kg/m³.
• Ethanol do turbiny
  Kolik výkonu můžeme dostat pokud budem Lít ethanol na mini turbínu z výšky 1,5m Objem Ethanol 0,2m3. Kolik práce ethanol vykoná? Doba lití je 1,9 minuty. Hustota ethanolu je 789 kg/m³.
• Jaký objem 3
  Jaký objem v litrech má ledová kra o hmotnosti 320 kg?
• Melouny
  V bedýnce jsou 2 melouny. Spolu mají hmotnost 11kg. Hmotnost zeleného je o 3 kg menší než trojnásobek hmotnosti žlutého. Jakou hmotnost má zelený meloun?
• Hliníkový drát
  Hliníkový drát o průměru 3 mm má celkovou hmotnost 1909 kg a hustotu 2700 kg/m³. Jak dlouhý je svazek drátu?