Reálného 80499

V oboru reálných čísel řešte soustavu rovnic:
2x + ⌊y⌋ = 2022,
3y + ⌊2x⌋ = 2023.
(⌊a⌋ označuje (dolní) celou část reálného čísla a, tj. největší celé číslo, které není větší než a. Např. ⌊1,9⌋ = 1 a ⌊−1,1⌋ = −2.)

Správná odpověď:

x =  1011
y =  1/3

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 2x+\lfloor y\rfloor =2022 \\ 3y+\lfloor 2\cdot x\rfloor =2023 \\ x=1011 \\ y=\frac{1}{3}\doteq 0,3333 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {s}_1=2\cdot x+\lfloor y\rfloor =2\cdot 1011+\lfloor 0,3333\rfloor =2022 \\ {s}_2=3\cdot y+\lfloor 2\cdot x\rfloor =3\cdot 0,3333+\lfloor 2\cdot 1011\rfloor =2023 \end{gathered}$$

$y=1/3=\frac{1}{3}=0,3333$

Zkusit jiný příklad