Šestiúhelník 80618

Kružnici je popsán a vepsán pravidelný šestiúhelník. Rozdíl jejich obsahů je 8√3. Určete poloměr kružnice.

Správná odpověď:

r =  4

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} n=6 \\ \Delta =8\cdot \sqrt{3}=8\sqrt{3}\doteq 13,8564 \\ \Delta =S_1-S_2 \\ {r}_2=r \\ r=\frac{r_1\cdot \sqrt{3}}{2} \\ {r}_1=\frac{2\cdot r}{\sqrt{3}} \\ {S}_1=\frac{3\cdot \sqrt{3}\cdot r_1^2}{2} \\ {S}_1=\frac{3\cdot \sqrt{3}\cdot 4\cdot r^2/3}{2} \\ {S}_2=\frac{3\cdot \sqrt{3}\cdot r^2}{2} \\ \Delta =S_1-S_2 \\ 2\cdot 8\cdot \sqrt{3}=3\cdot \sqrt{3}\cdot 4\cdot r^2/3-3\cdot \sqrt{3}\cdot r^2 \\ 16=4r^2-3\cdot r^2 \\ {r}^2=16 \\ r=\sqrt{16}=4 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {S}_2=\frac{3\cdot \sqrt{3}\cdot r^2}{2}=\frac{3\cdot \sqrt{3}\cdot 4^2}{2}=24\sqrt{3}\doteq 41,5692 \\ {r}_1=\frac{2\cdot r}{\sqrt{3}}=\frac{2\cdot 4}{\sqrt{3}}\doteq 4,6188 \\ {S}_1=\frac{3\cdot \sqrt{3}\cdot r_1^2}{2}=\frac{3\cdot \sqrt{3}\cdot 4,6188^2}{2}=32\sqrt{3}\doteq 55,4256 \\ \delta =S_1-S_2=55,4256-41,5692=8\sqrt{3}\doteq 13,8564 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad