{|z-12|/|z-8i|=5/3 80862

Najděte všechna komplexní řešení (odpověď napište ve tvaru x+iy) soustavy rovnic:
{|z-12|/|z-8i|=5/3 ; |z-4|=|z-8|

Správná odpověď:

z₁ = 6 + 8 i
z₂ = 6 + 17 i

Postup správného řešení:

z = x + i \cdot y 3 \cdot d i s t (z, 12) = 5 \cdot d i s t (z, 8 i) d i s t (z, 4) = d i s t (z, 8) 9 \cdot (x - 12)^{2} + 9 \cdot y^{2} = 25 x^{2} + 25 \cdot (y - 8)^{2} (x - 4)^{2} + y^{2} = (x - 8)^{2} + y^{2} 16 \cdot x^{2} + 216 \cdot x + 16 \cdot y^{2} - 400 \cdot y + 304 = 0 x = 6 16 \cdot x^{2} + 216 \cdot x + 16 \cdot y^{2} - 400 \cdot y + 304 = 0 16 \cdot 6^{2} + 216 \cdot 6 + 16 \cdot y^{2} - 400 \cdot y + 304 = 0 16 y^{2} - 400 y + 2176 = 0 16 = 2^{4} 400 = 2^{4} \cdot 5^{2} 2176 = 2^{7} \cdot 17 NSD (16, 400, 2176) = 2^{4} = 16 y^{2} - 25 y + 136 = 0 a = 1; b = - 25; c = 136 D = b^{2} - 4 a c = 2 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 136 = 81 D > 0 y_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a} = \frac{2 5 \pm 8 1}{2} y_{1, 2} = \frac{2 5 \pm 9}{2} y_{1, 2} = 12, 5 \pm 4, 5 y_{1} = 17 y_{2} = 8 z_{1} = x + i \cdot y_{1} z_{1} = 6 + 8 i

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

z_{2} = x + i \cdot y_{2} z_{2} = 6 + 17 i

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také kalkulačku s komplexními čísly.
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Úroveň náročnosti úkolu:

střední škola

Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1 video2

Související a podobné příklady: