Krychli 4

Krychli o objemu 4096cm³ je opsána a vepsána koule. Vypočítejte, kolikrát je větší objem opsané koule než koule vepsané.

Správná odpověď:

k =  5,1962

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V=4096{\text{cm}}^3 \\ V=a^3 \\ a=\sqrt[ \\ 3]{V}=\sqrt[ \\ 3]{4096}=16\text{cm} \\ d=\sqrt{3}\cdot a=\sqrt{3}\cdot 16=16\sqrt{3}\text{cm}\doteq 27,7128\text{cm} \\ {r}_1=a/2=16/2=8\text{cm} \\ {r}_2=d/2=27,7128/2=8\sqrt{3}\text{cm}\doteq 13,8564\text{cm} \\ {V}_1=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r_1^3=\frac{4}{3}\cdot 3,1416\cdot 8^3\doteq 2144,6606{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r_2^3=\frac{4}{3}\cdot 3,1416\cdot 13,8564^3\doteq 11143,9833{\text{cm}}^3 \\ k=V_2/V_1=11143,9833/2144,6606=3\sqrt{3}=5,1962 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad