Krychle

Jedna krychle je kouli vepsána a druhá opsána. Vypočítejte rozdíl objemů v obou krychlích, pokud rozdíl jejich povrchů je 231 dm².

Správná odpověď:

x = 489,8 dm³

Postup správného řešení:

S = 231 dm^{2} S = S_{1} - S_{2} S_{1} = 4 π r_{1}^{2} S_{2} = 4 π r_{2}^{2} 2 r_{1} = 3 a 2 r_{2} = a S = 3 π a^{2} - π a^{2} = 2 π a^{2} a = \frac{S}{2 π} = \frac{2 3 1}{2 \cdot 3 , 1 4 1 6} ≐ 6, 0634 dm r_{2} = a / 2 = 6, 0634 / 2 ≐ 3, 0317 dm r_{1} = 3 \cdot r_{2} = 3 \cdot 3, 0317 ≐ 5, 2511 dm V_{1} = \frac{4}{3} \cdot π \cdot r_{1}^{3} = \frac{4}{3} \cdot 3, 1416 \cdot 5, 251 1^{3} ≐ 606, 497 dm^{3} V_{2} = \frac{4}{3} \cdot π \cdot r_{2}^{3} = \frac{4}{3} \cdot 3, 1416 \cdot 3, 031 7^{3} ≐ 116, 7204 dm^{3} x = V_{1} - V_{2} = 606, 497 - 116, 7204 ≐ 489, 7766 dm^{3} Zkou \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: S_{1} = 4 π \cdot r_{1}^{2} = 4 \cdot 3, 1416 \cdot 5, 251 1^{2} = \frac{6 9 3}{2} = 346, 5 dm^{2} S_{2} = 4 π \cdot r_{2}^{2} = 4 \cdot 3, 1416 \cdot 3, 031 7^{2} = \frac{2 3 1}{2} = 115, 5 dm^{2} Δ S = S_{1} - S_{2} = \frac{6 9 3}{2} - \frac{2 3 1}{2} = \frac{6 9 3 - 2 3 1}{2} = \frac{4 6 2}{2} = 231 dm^{2}

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Zobrazuji 2 komentáře:

James

Poloměr kružnice opsané je totožný s tělesovou úhlopříčkou vepsané krychle. Ne stranovou. Potom hrana této krychle a=1/odm3 krát průměr kružnice opsané. Výše je hrana krychle vepsané určena pythagorovou větou a to je chybně. Tělesová úhlopříčka krychle vepsané je rozměrově totožná s hranou krychle opsané.

2 roky Like

James

Rozdíl objemů: d na 3 minus (d děleno odm 3), celá závorka na 3. Kde d je průměr koule. Průměr se spočítá z rovnosti S1 minus S2 rovno 231. S1 a S2 jsou obecně povrchy krychlí (opsané a vepsané).
Nechápu proč Vaše řešení obsahuje výpočet povrchu krychle pomocí pí.

2 roky Like