Kocky

Jedna kocka je guli vpísaná a druhá opísaná. Vypočítajte rozdiel objemov oboch kockiek, ak rozdiel ich povrchov je 231 dm².

Správna odpoveď:

x = 489,8 dm³

S = 231 dm^{2} S = S_{1} - S_{2} S_{1} = 4 π r_{1}^{2} S_{2} = 4 π r_{2}^{2} 2 r_{1} = 3 a 2 r_{2} = a S = 3 π a^{2} - π a^{2} = 2 π a^{2} a = \frac{S}{2 π} = \frac{2 3 1}{2 \cdot 3 , 1 4 1 6} ≐ 6, 0634 dm r_{2} = a / 2 = 6, 0634 / 2 ≐ 3, 0317 dm r_{1} = 3 \cdot r_{2} = 3 \cdot 3, 0317 ≐ 5, 2511 dm V_{1} = \frac{4}{3} \cdot π \cdot r_{1}^{3} = \frac{4}{3} \cdot 3, 1416 \cdot 5, 251 1^{3} ≐ 606, 497 dm^{3} V_{2} = \frac{4}{3} \cdot π \cdot r_{2}^{3} = \frac{4}{3} \cdot 3, 1416 \cdot 3, 031 7^{3} ≐ 116, 7204 dm^{3} x = V_{1} - V_{2} = 606, 497 - 116, 7204 ≐ 489, 7766 dm^{3} Sk \overset{u}{ˊ} \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: S_{1} = 4 π \cdot r_{1}^{2} = 4 \cdot 3, 1416 \cdot 5, 251 1^{2} = \frac{6 9 3}{2} = 346, 5 dm^{2} S_{2} = 4 π \cdot r_{2}^{2} = 4 \cdot 3, 1416 \cdot 3, 031 7^{2} = \frac{2 3 1}{2} = 115, 5 dm^{2} Δ S = S_{1} - S_{2} = \frac{6 9 3}{2} - \frac{2 3 1}{2} = \frac{6 9 3 - 2 3 1}{2} = \frac{4 6 2}{2} = 231 dm^{2}

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Tip: premeniť jednotky objemu vám pomôže naša kalkulačka premeny jednotiek objemu.
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

aritmetika

stereometria

planimetria

čísla

Jednotky fyzikálnych veličín

Úroveň náročnosti úlohy

Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1 video2 video3 video4