Kocky

Jedna kocka je guli vpísaná a druhá opísaná. Vypočítajte rozdiel objemov v oboch kockách, ak rozdiel ich povrchov je 254 cm2.


Správny výsledok:

V1-V2 =  503,6 cm3

Riešenie:

S1S2=6a126a22=6((2r)2(2r)2)=12r2=254 r=254125 cm  V1V2=a13a23=(2r)3(2r)3=503.6 cm3S_1- S_2 = 6a_1^2-6a_2^2 = 6((2r)^2-(\sqrt2 r)^2) = 12 r^2 = 254 \ \\ r=\sqrt{ \dfrac{ 254}{12} } \doteq 5 \ cm \ \\ \ \\ V_1-V_2 = a_1^3-a_2^3 = (2r)^3-(\sqrt2 r)^3 = 503.6 \ \text{cm}^3



Budeme veľmi radi, ak nájdete chybu v príklade, pravopisné chyby alebo nepresnosť a ju nám prosím pošlete. Ďakujeme!






Zobrazujem 0 komentárov:
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Tip: premeniť jednotky objemu vám pomôže náš prevodník jednotiek objemu.
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Kocka v guľi
    cube_in_sphere_1 Kocka je vpísaná guli o objeme 5229 cm3. Určte dĺžku hrany kocky.
  • Kocka v guľi
    sphere4 Guľi je vpísaná kocka s hranou 8cm. Určite polomer gule.
  • Kocka - guľa
    gule_1 Kocke s povrchom 150 cm2 je opísaná guľa. Aký je jej povrch?
  • Kocka v guli
    sphere_in_cube Kocka je vpísaná do gule s polomerom r=6 cm. Koľko percent tvorí objem kocky z objemu gule?
  • Kocka premena
    cubes_20 Objem kocky je 216 cm3, vypočitajte povrch.
  • Rez
    cone2 Osovým rezom kužeľa, ktorého povrch je 208 dm2, je rovnostranný trojuholník. Vypočítajte objem kužeľa.
  • Rotácia
    cone_1 Pravouhlý trojuholník s odvesnami 5 cm a 12 cm rotuje okolo dlhšej odvesny. Vypočítajte objem a povrch takto vzniknutého kužeľa.
  • Rozdiel objemov
    cylinder_cube_4 Do valca s výškou 10 centimetrov je vložený kváder so štvorcovou podstavou tak že jeho podstavava je vpísaná do podstavy valca. Hrana podstavy kvádra meria 4 cm. Obe telesá majú rovnakú výšku. Vypočítajte rozdiel objemov valca a kvádra
  • Preťatá guľa
    sphere_slices Vypočítajte objem a povrch gule, ak polomery rovnobežných rezov sú r1=31 cm, r2=92 cm a ich vzdialenosť v=25 cm.
  • Kocka uhlopriečky
    krychlicka_1 Určte objem a povrch kocky, ak poznáš dĺžku jej telesové uhlopriečky u = 216cm.
  • Vypočítajte
    9gon+Base+cone Vypočítajte objem a povrch devítibokého ihlanu, ktorého základňa je vpísana kruhu s polomerom ρ = 7,2 cm a ktorého bočná hrana s = 10,9 cm.
  • Kocky - rozdiel
    cube_2 Hrana druhej kocky je o 2 cm väčšia, než je hrana prvej kocky. Rozdiel objemov kociek je 728 cm3. Vypočítajte veľkosti hrán obidvoch kociek.
  • Kocka v guľi
    sphere2 Kocka je vpísaná do gule s polomerom 324 cm. Koľko percent tvorí objem kocky z objemu gule?
  • Kocka zmenšenie 2
    cubes2_2 Povrch kocky bol pôvodne 216 centimetrov štvorcových. Povrch kocky sa zmenšil z 216 na 54 centimetrov štvorcových. Vypočítajte, o koľko % sa zmenšila hrana kocky.
  • Štvorec a kružnice
    kruznica_stvorec_1 Štvorcu o strane 63 cm je opísaná a vpísaná kružnica. Určite polomery oboch kružnic.
  • Stred kocky
    center_of_cube Stred kocky má od každého vrcholu vzdialenosť 31 cm. Určite objem a povrch kocky.
  • Pravouhlý 24
    cones Pravouhlý trojuholník s odvesnami a = 3 cm, b = 4 cm rotuje okolo dlhšej odvesny. Vypočítajte objem a povrch takto vzniknutého kužeľa.