Čtyřúhelníku 81137

Ve čtyřúhelníku je úhel α dvakrát větší od úhlu β. úhel γ je 80% úhlu α a úhel δ je o 30° větší od úhlu α. Urč úhly tohoto čtyřúhelníku.

Správná odpověď:

α =  68,75 °
β =  137,5 °
γ =  55 °
δ =  98,75 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \alpha +\beta +\gamma +(30+\alpha )=360 \\ \beta =2\cdot \alpha \\ \gamma =0,80\cdot \alpha \\ 2\alpha +\beta +\gamma =330 \\ 2\alpha -\beta =0 \\ 0,8\alpha -\gamma =0 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 2\alpha +\beta +\gamma =330 \\ -2\beta -\gamma =-330 \\ 0,8\alpha -\gamma =0 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{0,8}{2}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 2\alpha +\beta +\gamma =330 \\ -2\beta -\gamma =-330 \\ -0,4\beta -1,4\gamma =-132 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{-0,4}{-2}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 2\alpha +\beta +\gamma =330 \\ -2\beta -\gamma =-330 \\ -1,2\gamma =-66 \\ \gamma =\frac{-66}{-1,2}=55 \\ \beta =\frac{-330+\gamma }{-2}=\frac{-330+55}{-2}=137,5 \\ \alpha =\frac{330-\beta -\gamma }{2}=\frac{330-137,5-55}{2}=68,75=68,75^{\circ }=68°45^{\prime } \\ \alpha =\frac{275}{4}=68,75 \\ \beta =\frac{275}{2}=137,5 \\ \gamma =55 \end{gathered}$$

$\delta =30+\alpha =30+68,75=98,75^{\circ }=98°45^{\prime }$

Zkusit jiný příklad