Vzdálenost 81986

Maják má výhled na záliv a je vysoký 77 metrů. Z vrchu může strážce majáku vidět jachtu na jih pod úhlem deprese 32 stupňů a další loď na východ pod úhlem 25 stupňů. Jaká je vzdálenost mezi čluny?

Správná odpověď:

x =  206 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h=77\text{m} \\ \alpha =32°\to \text{rad}=32°\cdot \frac{\pi }{180}=32°\cdot \frac{3,1415926}{180}=0,55851=8\pi /45 \\ \beta =25°\to \text{rad}=25°\cdot \frac{\pi }{180}=25°\cdot \frac{3,1415926}{180}=0,43633=5\pi /36 \\ \mathrm{tg}\alpha =h:a=h/a \\ a=h/\mathrm{tg}\alpha =77/\mathrm{tg}0,5585\doteq 123,2258\text{m} \\ \mathrm{tg}\beta =h:b=h/b \\ b=h/\mathrm{tg}\beta =77/\mathrm{tg}0,4363\doteq 165,127\text{m} \\ {x}^2=a^2+b^2 \\ x=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{123,2258^2+165,127^2}=206\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad