Kostelní věž

Kostelní věž vidíme z cesty pod úhlem 52°. Když se vzdálíme o 29 metrů, je ji vidět pod úhlem 21°. Jaká je vysoká?

Správná odpověď:

h =  15,9 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} n=29\text{m} \\ \alpha =52{}^{\circ } \\ \beta =21{}^{\circ } \\ \mathrm{tg}\alpha =h/x \\ \mathrm{tg}\beta =h/(x+n) \\ x=h/\mathrm{tg}\alpha =h\cdot t_1 \\ {t}_1=1/\mathrm{tg}\alpha =1/\mathrm{tg}52°=1/1,279942=0,78129 \\ {t}_2=\mathrm{tg}\beta =\mathrm{tg}21°=0,383864=0,38386 \\ {t}_2\cdot (h\cdot t_1+n)=h \\ {t}_2\cdot h\cdot t_1+n\cdot t_2=h \\ h=\frac{n\cdot t_2}{1-t_2\cdot t_1}=\frac{29\cdot 0,3839}{1-0,3839\cdot 0,7813}\doteq 15,9008\text{m} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ x=h\cdot t_1=15,9008\cdot 0,7813\doteq 12,4231\text{m} \\ {T}_1=x/h=12,4231/15,9008\doteq 0,7813 \\ {T}_2=\frac{h}{x+n}=\frac{15,9008}{12,4231+29}\doteq 0,3839 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad