Model pyramidy

Petr si z dovolené v Egyptě přivezl model pyramidy ve tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu. Změřil si, že její podstavná hrana má délku 7 cm a boční hrana má délku 10 cm. Model má hmotnost 1 kg a je vyroben z neznámého kovu. Z jakého kovu je model vyroben? Pomůže ti tabulka hustot.

Kov	Hustota v g/cm3
Olovo	11,34
Stříbro	10,5
Zinek	7,06
Železo	7,60

Správná odpověď:

x = Zn

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m=1\text{kg}\to \text{g}=1\cdot 1000\text{g}=1000\text{g} \\ a=7\text{cm} \\ S=a^2=7^2=49{\text{cm}}^2 \\ s=10\text{cm} \\ u=\sqrt{2}\cdot a=\sqrt{2}\cdot 7=7\sqrt{2}\text{cm}\doteq 9,8995\text{cm} \\ h=\sqrt{s^2-(u/2{)}^2}=\sqrt{10^2-(9,8995/2{)}^2}\doteq 8,6891\text{cm} \\ V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 49\cdot 8,6891\doteq 141,9215{\text{cm}}^3 \\ \rho =m/V=1000/141,9215\doteq 7,0461{\text{g/cm}}^3 \\ x=Zn \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad