Pravidelného 8206

Peter si z dovolenky v Egypte priviezol model pyramídy v tvare pravidelného štvorbokého ihlana. Zmeral si, že jej podstavná hrana má dĺžku 7cm a bočná hrana má dĺžku 10 cm. Model má hmotnosť 1kg a je vyrobený z neznámeho kovu. Z akého kovu je model vyrobený? Pomôže ti tabuľka hustôt.

Kov Hustota v g/cm³
Olovo 11,34
Striebro 10,5
Zinok 7,06
Železo 7,60

Správna odpoveď:

x = Zn

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} m=1\text{kg}\to \text{g}=1\cdot 1000\text{g}=1000\text{g} \\ a=7\text{cm} \\ S=a^2=7^2=49{\text{cm}}^2 \\ s=10\text{cm} \\ u=\sqrt{2}\cdot a=\sqrt{2}\cdot 7=7\sqrt{2}\text{cm}\doteq 9,8995\text{cm} \\ h=\sqrt{s^2-(u/2{)}^2}=\sqrt{10^2-(9,8995/2{)}^2}\doteq 8,6891\text{cm} \\ V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 49\cdot 8,6891\doteq 141,9215{\text{cm}}^3 \\ r=m/V=1000/141,9215\doteq 7,0461{\text{g/cm}}^3 \\ x=Zn \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad