Spravedlivé rozdělení zisku

Máme zisk 40000e, práce byla provedena spolu za 30 dní, první dělník má sloubené 38% ze zisku ale pracoval pouze 15 dní, druzí dělník má sloubené 33% ze zisku a pracoval 20 dní a třetí má sloubené 28% ze zisku a pracoval 28 dní . Jak spravedlivě rozdělit zisk mezi dělníky?

Správná odpověď:

a =  11165,524
b =  12928,5015
c =  15905,9745

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} z=40000 \\ {p}_1=38\%=\frac{38}{100}=\frac{19}{50}=0,38 \\ {p}_2=33\%=\frac{33}{100}=0,33 \\ {p}_3=1-p_1-p_2=1-0,38-0,33=\frac{29}{100}=0,29 \\ {r}_1=\frac{15}{30}=\frac{1}{2}=0,5 \\ {r}_2=\frac{20}{30}=\frac{2}{3}\doteq 0,6667 \\ {r}_3=\frac{28}{30}=\frac{14}{15}\doteq 0,9333 \\ s=r_1+r_2+r_3=0,5+0,6667+0,9333=\frac{21}{10}=2\frac{1}{10}=2,1 \\ {k}_1=r_1\cdot p_1=0,5\cdot 0,38=\frac{19}{100}=0,19 \\ {k}_2=r_2\cdot p_2=0,6667\cdot 0,33=\frac{11}{50}=0,22 \\ {k}_3=r_3\cdot p_3=0,9333\cdot 0,29=\frac{203}{750}\doteq 0,2707 \\ K=1/(k_1+k_2+k_3)=1/(0,19+0,22+0,2707)\doteq 1,4691 \\ {P}_1=K\cdot k_1=1,4691\cdot 0,19=\frac{285}{1021}\doteq 0,2791 \\ {P}_2=K\cdot k_2=1,4691\cdot 0,22=\frac{330}{1021}\doteq 0,3232 \\ {P}_3=K\cdot k_3=1,4691\cdot 0,2707=\frac{406}{1021}\doteq 0,3976 \\ a=P_1\cdot z=0,2791\cdot 40000=11165,524 \end{gathered}$$

$b=P_2\cdot z=0,3232\cdot 40000=12928,5015$

$$\begin{gathered} c=P_3\cdot z=0,3976\cdot 40000\doteq 15905,9745 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ S=a+b+c=11165,524+12928,5015+15905,9745=40000\text{eur} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad