V trojúhelníku 10

V trojúhelníku ABC se velikost vnějšího úhlu při vrcholu C rovná 126°. Velikost vnitřních úhlů při vrcholech A, B jsou v poměru 5: 9. Vypočítej velikost vnitřních úhlů α, β, γ trojúhelníku ABC.

Správná odpověď:

α =  45 °
β =  81 °
γ =  54 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \alpha :\beta =5:9\doteq 0,5556=5:9 \\ C=126{}^{\circ } \\ \gamma =180-C=180-126=54{}^{\circ } \\ \alpha +\beta +\gamma =180{}^{\circ } \\ \alpha +\beta =180-\gamma =C \\ \alpha +\beta =C \\ \alpha =\frac{5}{5+9}\cdot C=\frac{5}{5+9}\cdot 126=45^{\circ } \end{gathered}$$

$\beta =\frac{9}{5+9}\cdot C=\frac{9}{5+9}\cdot 126=81^{\circ }$

Zkusit jiný příklad