Na rodinné oslavě

Na rodinné oslavě se sešel jistý počet lidí - jejich průměrný věk byl trojnásobkem počtu přítomných. Pak ještě přišel dědeček, který měl 75 let a průměrný věk byl znovu trojnásobkem počtu přítomných. Kolik lidí je právě teď na oslavě?

Správná odpověď:

n =  13

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 3(n-1)=s/(n-1) \\ 3n=(s+75)/n \\ 3n^2-6n+3=s \\ 3n^2=s+75 \\ 3n^2=(3n^2-6n+3)+75 \\ 0=-6n+3+75 \\ 0=-6\cdot n+3+75 \\ 6n=78 \\ n=\frac{78}{6}=13 \\ n=13 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ s=3\cdot n^2-75=3\cdot 13^2-75=432 \\ {a}_1=s/(n-1)=432/(13-1)=36 \\ {A}_1=3\cdot (n-1)=3\cdot (13-1)=36 \\ {a}_2=(s+75)/n=(432+75)/13=39 \\ {A}_2=3\cdot n=3\cdot 13=39 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad