Tři úhly

Najděte všechny chybějící hodnoty úhlů pomocí kosinové věty, pokud jsou dány všechny strany:

a=12, b=13, c=20

Správná odpověď:

α =  35,1838 °
β =  38,6248 °
γ =  106,1914 °

Postup správného řešení:

a=12 b=13 c=20  a2 = b2+c2 − 2 b c cos α  k1​=2⋅ b⋅ cb2+c2−a2​=2⋅ 13⋅ 20132+202−122​=10485​≐0,8173  α=π180°​⋅arccos(k1​)=π180°​⋅arccos0,8173=35,1838∘=35°11′2"
b2 = a2+c2 − 2 a c cos β  k2​=2⋅ a⋅ ca2+c2−b2​=2⋅ 12⋅ 20122+202−132​=3225​≐0,7813  β=π180°​⋅arccos(k2​)=π180°​⋅arccos0,7813=38,6248∘=38°37′29"
c2 = a2+b2 − 2 ab cos γ  k3​=2⋅ a⋅ ba2+b2−c2​=2⋅ 12⋅ 13122+132−202​=−10429​≐−0,2788  γ=π180°​⋅arccos(k3​)=π180°​⋅arccos(−0,2788)=106,1914∘=106°11′29"

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Prosím nám ji pošli.







Tipy na související online kalkulačky
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte si převody jednotek úhlů úhlové stupně, minuty, sekundy, radiány.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

planimetriegoniometrie a trigonometrieJednotky fyzikálních veličinÚroveň náročnosti úkolu

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: