Kosinusova

Kosinusova a sinusova věta :
Vypočítejte všechny chybějící hodnoty z trojúhelníku ABC.

a = 20 cm; b = 15 cm; γ = 90°; c =? cm; α =? °; β =? °

Správná odpověď:

c = 25 cm
α = 53,1301 °
β = 36,8699 °

a = 20 cm b = 15 cm γ = 90^{\circ} c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos γ c = a^{2} + b^{2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos γ = a^{2} + b^{2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos 90 ° = 2 0^{2} + 1 5^{2} - 2 \cdot 20 \cdot 15 \cdot cos 90 ° = 2 0^{2} + 1 5^{2} - 2 \cdot 20 \cdot 15 \cdot 0 = 25 = 25 cm Zkou \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: c_{2} = a^{2} + b^{2} = 2 0^{2} + 1 5^{2} = 25 cm cos 90 ° = cos π / 2 = 0 sin 90 ° = sin π / 2 = 1

sin α : sin γ = a : c α = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arcsin (\frac{a}{c} \cdot sin (π / 2)) = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arcsin (\frac{2 0}{2 5} \cdot sin (3, 1416 / 2)) = 53, 130 1^{\circ} = 53 ° 7^{'} 48 "

sin β : sin γ = b : c β = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arcsin (\frac{b}{c} \cdot sin (π / 2)) = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arcsin (\frac{1 5}{2 5} \cdot sin (3, 1416 / 2)) = 36, 869 9^{\circ} = 36 ° 5 2^{'} 12 "

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?
Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte si převody jednotek úhlů úhlové stupně, minuty, sekundy, radiány.

algebra

aritmetika

planimetrie

goniometrie a trigonometrie

Jednotky fyzikálních veličin

Úroveň náročnosti úkolu

Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1