Kosinusova

Kosinusova a sinusova veta :
Vypočítajte všetky chýbajúce hodnoty z trojuholníka ABC.

a = 20 cm; b = 15 cm; γ = 90°; c =? cm; α =? °; β =? °

Správna odpoveď:

c = 25 cm
α = 53,1301 °
β = 36,8699 °

a = 20 cm b = 15 cm γ = 90^{\circ} c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos γ c = a^{2} + b^{2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos γ = a^{2} + b^{2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos 90 ° = 2 0^{2} + 1 5^{2} - 2 \cdot 20 \cdot 15 \cdot cos 90 ° = 2 0^{2} + 1 5^{2} - 2 \cdot 20 \cdot 15 \cdot 0 = 25 = 25 cm Sk \overset{u}{ˊ} \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: c_{2} = a^{2} + b^{2} = 2 0^{2} + 1 5^{2} = 25 cm cos 90 ° = cos π / 2 = 0 sin 90 ° = sin π / 2 = 1

sin α : sin γ = a : c α = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arcsin (\frac{a}{c} \cdot sin (π / 2)) = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arcsin (\frac{2 0}{2 5} \cdot sin (3, 1416 / 2)) = 53, 130 1^{\circ} = 53 ° 7^{'} 48 "

sin β : sin γ = b : c β = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arcsin (\frac{b}{c} \cdot sin (π / 2)) = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arcsin (\frac{1 5}{2 5} \cdot sin (3, 1416 / 2)) = 36, 869 9^{\circ} = 36 ° 5 2^{'} 12 "

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Naša kalkulačka na výpočet percent Vám pomôže rýchlo vypočítať rôzne typické úlohy s percentami.
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?
Kosínusovú vetu priamo používa kalkulačka SUS trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Vyskúšajte si prevody jednotiek uhlov uhlové stupne, minúty, sekundy, radiány.