Kosinusova 2

Kosinusova a sinusova veta:
Vypočítajte všetky chýbajúce hodnoty z trojuholníka ABC.
c = 2,9 cm; β = 28°; γ = 14°α =? °; a =? cm; b =? cm

Správna odpoveď:

α =  138 °
a =  8,0211 cm
b =  5,6277 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} c=2,9\text{cm} \\ \beta =28{}^{\circ } \\ \gamma =14{}^{\circ } \\ \alpha +\beta +\gamma =180° \\ \alpha =180-\beta -\gamma =180-28-14=138^{\circ } \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a:c=\sin \alpha :\sin \gamma \\ a=c\cdot \frac{\sin \alpha }{\sin \gamma }=c\cdot \frac{\sin 138°}{\sin 14°}=2,9\cdot \frac{\sin 138°}{\sin 14°}=2,9\cdot \frac{0,669131}{0,241922}=8,021=8,0211\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b:c=\sin \beta :\sin \gamma \\ b=c\cdot \frac{\sin \beta }{\sin \gamma }=c\cdot \frac{\sin 28°}{\sin 14°}=2,9\cdot \frac{\sin 28°}{\sin 14°}=2,9\cdot \frac{0,469472}{0,241922}=5,628=5,6277\text{cm} \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad