Stred prepony

Bod S je stred prepony AB pravouhlého trojuholníka ABC. Vypočítajte obsah trojuholníka ABC, ak ťažnica na preponu je dlhá 0,2 dm a ak platí |∢ACS| = 30°.

Správna odpoveď:

S = 3,4641 cm²

Postup správneho riešenia:

t = 0, 2 dm \to cm = 0, 2 \cdot 10 cm = 2 cm ∠ A C S = 30^{\circ} ∠ S C B = 90 - ∠ A C S = 90 - 30 = 60^{\circ} \frac{sin A C S}{sin α} = \frac{c / 2}{t} \frac{sin S C B}{sin β} = \frac{c / 2}{t} β = 90 ° - α \frac{sin A C S}{sin α} = \frac{sin S C B}{sin ( 9 0 ° - α )} sin A C S \cdot sin (90 ° - α) = sin S C B \cdot sin α sin (α - β) = sin α, cos β - cos α, sin β sin A C S \cdot (sin 90 ° cos α - cos 90 ° sin α) = sin S C B \cdot sin α sin A C S \cdot cos α = sin S C B \cdot sin α sin A C S / sin S C B = sin α / cos α t g α = sin A C S / sin S C B α = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arct g (sin A C S / sin S C B) = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arct g (sin 30 ° / sin 60 °) = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arct g (0, 5 / 0, 866025) = 30 β = 90 - α = 90 - 30 = 60^{\circ} c = 2 \cdot t \cdot \frac{sin A C S}{sin α} = 2 \cdot t \cdot \frac{sin 3 0 °}{sin 3 0 °} = 2 \cdot 2 \cdot \frac{sin 3 0 °}{sin 3 0 °} = 2 \cdot 2 \cdot \frac{0 , 5}{0 , 5} = 4 cm a = c \cdot sin α = c \cdot sin 30 ° = 4 \cdot sin 30 ° = 4 \cdot 0, 5 = 2 cm b = c \cdot sin β = c \cdot sin 60 ° = 4 \cdot sin 60 ° = 4 \cdot 0, 866025 = 3, 4641 cm S = \frac{a \cdot b}{2} = \frac{2 \cdot 3 , 4 6 4 1}{2} = 23 = 3, 4641 cm^{2}

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Viete objem a jednotku objemu a chcete premeniť jednotku objemu?
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Vyskúšajte si prevody jednotiek uhlov uhlové stupne, minúty, sekundy, radiány.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

planimetria

goniometria a trigonometria

Jednotky fyzikálnych veličín

Úroveň náročnosti úlohy

Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1 video2

Stred prepony

Správna odpoveď:

Postup správneho riešenia:

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Súvisiace a podobné príklady: