Trojúhelníku 64694

Bod S je střed přepony AB pravoúhlého trojúhelníku ABC. Vypočítejte obsah trojúhelníku ABC, je-li těžnice na přeponu dlouhá 0,2 dm a platí-li |∢ACS| = 30°.

Správná odpověď:

S = 3,4641 cm²

Postup správného řešení:

t = 0, 2 dm \to cm = 0, 2 \cdot 10 cm = 2 cm ∠ A C S = 30^{\circ} ∠ S C B = 90 - ∠ A C S = 90 - 30 = 60^{\circ} \frac{sin A C S}{sin α} = \frac{c / 2}{t} \frac{sin S C B}{sin β} = \frac{c / 2}{t} β = 90 ° - α \frac{sin A C S}{sin α} = \frac{sin S C B}{sin ( 9 0 ° - α )} sin A C S \cdot sin (90 ° - α) = sin S C B \cdot sin α sin (α - β) = sin α, cos β - cos α, sin β sin A C S \cdot (sin 90 ° cos α - cos 90 ° sin α) = sin S C B \cdot sin α sin A C S \cdot cos α = sin S C B \cdot sin α sin A C S / sin S C B = sin α / cos α t g α = sin A C S / sin S C B α = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arct g (sin A C S / sin S C B) = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arct g (sin 30 ° / sin 60 °) = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arct g (0, 5 / 0, 866025) = 30 β = 90 - α = 90 - 30 = 60^{\circ} c = 2 \cdot t \cdot \frac{sin A C S}{sin α} = 2 \cdot t \cdot \frac{sin 3 0 °}{sin 3 0 °} = 2 \cdot 2 \cdot \frac{sin 3 0 °}{sin 3 0 °} = 2 \cdot 2 \cdot \frac{0 , 5}{0 , 5} = 4 cm a = c \cdot sin α = c \cdot sin 30 ° = 4 \cdot sin 30 ° = 4 \cdot 0, 5 = 2 cm b = c \cdot sin β = c \cdot sin 60 ° = 4 \cdot sin 60 ° = 4 \cdot 0, 866025 = 3, 4641 cm S = \frac{a \cdot b}{2} = \frac{2 \cdot 3 , 4 6 4 1}{2} = 23 = 3, 4641 cm^{2}

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Naše kalkulačka pro výpočet procent Vám pomůže rychle vypočítat různé typické úlohy s procenty.
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Víte objem a jednotku objemu a chcete proměnit jednotku objemu?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte si převody jednotek úhlů úhlové stupně, minuty, sekundy, radiány.