Obsah a uhly

Vypočítajte veľkosti všetkých strán a vnútorných uhlov trojuholníka ABC, ak je dané: S = 501,9; α = 15°28 'a β = 45°.

Správna odpoveď:

C =  119,5333 °
a =  20,8592
b =  55,309
c =  68,0557

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} A=15+{\displaystyle \frac{28}{60}}={\displaystyle \frac{232}{15}}\doteq 15.4667^{\circ } \\ B=45^{\circ } \\ C=180-A-B=180-15.4667-45=119.5333^{\circ }=119^{\circ }32^{\mathrm{\prime }} \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

$$\begin{gathered} S=501.9 \\ a=k\cdot u \\ b=k\cdot v \\ c=k\cdot w \\ w=1 \\ u:w=\sin A:\sin C \\ u=w\cdot \sin (A)\mathrm{/}\sin (C)=1\cdot \sin (15.4667^{\circ })\mathrm{/}\sin (119.5333^{\circ })\doteq 0.3065 \\ v:w=\sin B:\sin C \\ v=w\cdot \sin (B)\mathrm{/}\sin (C)=1\cdot \sin (45^{\circ })\mathrm{/}\sin (119.5333^{\circ })\doteq 0.8127 \\ s=(u+v+w)\mathrm{/}2=(0.3065+0.8127+1)\mathrm{/}2\doteq 1.0596 \\ T=\sqrt{s\cdot (s-u)\cdot (s-v)\cdot (s-w)}=\sqrt{1.0596\cdot (1.0596-0.3065)\cdot (1.0596-0.8127)\cdot (1.0596-1)}\doteq 0.1084 \\ k=\sqrt{S\mathrm{/}T}=\sqrt{501.9\mathrm{/}0.1084}\doteq 68.0557 \\ a=k\cdot u=68.0557\cdot 0.3065=20.8592 \end{gathered}$$

$b=k\cdot v=68.0557\cdot 0.8127=55.309$

$c=k\cdot w=68.0557\cdot 1=68.0557$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Vnútorné uhly trojuholníka
  Vnútorné uhly trojuholníka majú veľkosti 30°, 45°, 105°, jeho najdlhšia strana meria 10cm. Vypočítajte dĺžku najkratšej strany, výsledok uveďte v cm s presnosťou na dve desatinné čísla.
• Pomer veľkostí strán
  Zo sínusovej vety urč pomer veľkostí strán trojuholníka, ktorého uhly sú 30°, 60°, 90°.
• V trojuholníku 10
  V trojuholníku ABC vypočítajte veľkosti všetkých výšok, uhlov, obvod a obsah, ak je dané a-40cm, b-57cm, c-59cm
• Koeficient podobnosti 2
  Trojuholníky ABC a A"B"C" sú podobné koeficientom podobnosti 2 . Veľkosti uhlov trojuholníka ABC sú α= 35° a β= 48°. urči veľkosti všetkých uhlov trojuholníka A"B"C".
• Trojuholníky 6
  Trojuholníky ABC a A'B'C' sú podobné s koeficientom podobnosti 2. Veľkosti uhlov trojuholníka ABC sú alfa = 35°, beta = 48°. Urči veľkosti všetkých uhlov trojuholníka A'B'C'.
• Strany z výšky
  Vypočítaj veľkosť strán a uhlov trojuholníka ABC, ak poznáš vc = 28, α = 51°19', β = 67°38'.
• Rovnobežník - uhlopriečky
  Vypočítajte obsah rovnobežníka, ak sú veľkosti strán a=80, b=60 a veľkosť uhla zovretého uhlopriečkami je 60°.
• Funkcie sinus, kosinus
  Vypočítaj veľkosti zostávajúcich strán a uhlov pravouhlého trojuholníka ABC, ak je dané: b = 10 cm; c = 20 cm; uhol alfa = 60° a uhol beta = 30° (použi Pytagorova vetu a funkcie sínus, kosínus, tangens, kotangens)
• Stĺp
  Stĺpik má 13 metrov dlhý tieň na svahu stúpajúcom od stožiara stĺpika v smere uhla tieňa pri uhle 15°. Určte výšku stĺpiku, ak je slnko nad obzorom (horizontom) v uhle 33°. Použite sínusovú vetu .
• Obsah 18
  Obsah rovnoramenného trojuholníka je 8 cm², dĺžka jeho ramena je 4 cm. Vypočítajte veľkosti jeho vnútorných uhlov.
• Z ťažnice
  Vypočítaj obvod, obsah a veľkosti zostávajúcich uhlov trojuholníka ABC, ak je dané: a = 8,4; β = 105° 35 '; ťažnice ta = 12,5.
• Uhly trojuholníka
  V trojuholníku ABC je uhol beta o 15° väčší ako uhol alfa. Zostávajúci uhol je o 30° väčší ako súčet uhlov alfa a beta. Vypočítajte uhly trojuholníka.
• Trojuhoľníky 4
  Trojuhoľníky ABC a A'B'C' sú podobné. V trojuhoľníku ABC sú veľkosti dvoch uhlov 25° a 65°. Zdôvodni, prečo v trojuhoľníku A'B'C' je súčet veľkostí dvoch uhlov rovný 90°.
• Výslednica síl
  Vypočítajte matematicky a graficky výslednicu sústavy troch síl so spoločným pôsobiskom, ak: F1 = 50kN α1 = 30° F2 = 40kN α2 = 45° F3 = 40kN α3 = 25°
• Kosodĺžnik
  Vypočítajte obsah a výšku krycej dosky tvaru kosodĺžnika, pre ktorý platí: d(BC)= 60 cm, uhol BAD = 45°, uhol ADB = 90°.
• Vektory - trojuholník
  Vypočítať vnútorné uhly trojuholníka ABC pomocou vektorov. Súradnice A[2;4] B[4;6] C[0;-4]. Vypočítať smerové vektory strán, parametricke a vseobecne rovnice stran, parametricke a vseobecne rovnice ťažníc, vypočítať obsah, vypočítať výšku..
• Na kosínus
  Vypočítaj veľkosti zostávajúcich uhlov trojuholníka ABC, ak je dané: a = 3cm; b = 5cm; c = 7cm (použi sínusovú a kosinová vetu).