Obsah a uhly

Vypočítajte veľkosti všetkých strán a vnútorných uhlov trojuholníka ABC, ak je dané: S = 501,9; α = 15°28 'a β = 45°.

Správna odpoveď:

C =  119,5333 °
a =  20,8592
b =  55,309
c =  68,0557

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} A=15+\frac{28}{60}=\frac{15\cdot 60}{60}+\frac{28}{60}=\frac{900}{60}+\frac{28}{60}=\frac{900+28}{60}=\frac{928}{60}=\frac{232}{15}\doteq 15,4667{}^{\circ } \\ B=45{}^{\circ } \\ C=180-A-B=180-\frac{232}{15}-B=180-15,4667-45={\frac{1793}{15}}^{\circ }=119,5333^{\circ }=119°32^{\prime } \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

$$\begin{gathered} S=501,9 \\ a=k\cdot u \\ b=k\cdot v \\ c=k\cdot w \\ w=1 \\ u:w=\sin A:\sin C \\ u=w\cdot \sin (A)/\sin (C)=1\cdot \sin (15,4667°)/\sin (119,5333°)\doteq 0,3065 \\ v:w=\sin B:\sin C \\ v=w\cdot \sin (B)/\sin (C)=1\cdot \sin (45°)/\sin (119,5333°)\doteq 0,8127 \\ s=(u+v+w)/2=(0,3065+0,8127+1)/2\doteq 1,0596 \\ T=\sqrt{s\cdot (s-u)\cdot (s-v)\cdot (s-w)}=\sqrt{1,0596\cdot (1,0596-0,3065)\cdot (1,0596-0,8127)\cdot (1,0596-1)}\doteq 0,1084 \\ k=\sqrt{S/T}=\sqrt{501,9/0,1084}\doteq 68,0557 \\ a=k\cdot u=68,0557\cdot 0,3065=20,8592 \end{gathered}$$

$b=k\cdot v=68,0557\cdot 0,8127=55,309$

$c=k\cdot w=68,0557\cdot 1$

Skúsiť iný príklad