Rovnoramenný lichoběžník

V rovnoramenném lichoběžníku ABCD, AB||CD, je |CD| = c = 10 cm, výška v = 4 cm, |CAB| = 33°. Vypočítej obsah lichoběžníku.

Správná odpověď:

S =  24,64 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \alpha =33{}^{\circ } \\ c=10\text{cm} \\ v=4\text{cm} \\ \mathrm{tg}\alpha =\frac{v}{a_1} \\ {a}_1=\frac{v}{\mathrm{tg}\alpha }=\frac{v}{\mathrm{tg}33°}=\frac{4}{\mathrm{tg}33°}=\frac{4}{0,649408}=6,15946\text{cm} \\ {a}_1=c+x \\ x=a_1-c=6,1595-10\doteq -3,8405\text{cm} \\ a=c+2\cdot x=10+2\cdot (-3,8405)\doteq 2,3189\text{cm} \\ S=\frac{a+c}{2}\cdot v=\frac{2,3189+10}{2}\cdot 4=24,64{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad