Podstava RR licho

Podstavou hranolu je rovnoramenný lichoběžník ABCD se
základnami AB = 12 cm, CD = 9 cm. Úhel při vrcholu B je 48° 10'.

Určete objem a porch hranolů, je-li jeho výška 35 cm.

Správná odpověď:

S =  927,6189 cm²
V =  615,8182 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=12\text{cm} \\ c=9\text{cm} \\ \beta =48°10^{\prime }=48°+\frac{10}{60}°=48,1667°\doteq 48,1667 \\ {h}_2=35\text{cm} \\ x=\frac{a-c}{2}=\frac{12-9}{2}=\frac{3}{2}=1,5\text{cm} \\ \mathrm{tg}\beta =h:x \\ h=x\cdot \mathrm{tg}\beta =x\cdot \mathrm{tg}48,166666666667°=1,5\cdot \mathrm{tg}48,166666666667°=1,5\cdot 1,11713=1,6757\text{cm} \\ b=\sqrt{h^2+x^2}=\sqrt{1,6757^2+1,5^2}\doteq 2,249\text{cm} \\ {S}_1=\frac{a+c}{2}\cdot h=\frac{12+9}{2}\cdot 1,6757\doteq 17,5948{\text{cm}}^2 \\ o=a+c+2\cdot b=12+9+2\cdot 2,249\doteq 25,498\text{cm} \\ {S}_2=o\cdot h_2=25,498\cdot 35\doteq 892,4293\text{cm} \\ S=2\cdot S_1+S_2=2\cdot 17,5948+892,4293=927,6189{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$V=S_1\cdot h_2=17,5948\cdot 35=615,8182{\text{cm}}^3$

Zkusit jiný příklad