Z8–I–3 MO 2019
Vendelín bydlí mezi dvěma zastávkami autobusu, a to ve třech osminách jejich vzdálenosti. Dnes vyrazil z domu a zjistil, že ať by utíkal k jedné, nebo druhé zastávce, dorazil by na zastávku současně s autobusem. Průměrná rychlost autobusu je 60 km/h.
Jakou průměrnou rychlostí dnes běží Vendelín?
Jakou průměrnou rychlostí dnes běží Vendelín?
Správná odpověď:
Zobrazuji 17 komentářů:
Matematik
Inak navod: ked uz nevime, musime si pomoct. pocitejte s s=10 km (libovolne cislo) vzdalenost zastavek. Nemusite tolik vyjadrovat vzorce. A na konec ukazete ze to plati pro libovolne "s". tj. s vypadne z rovnic
Tom
s3 je dráha autobusu, který odněkud jede a dojede na první zastávku svojí rychlostí A (60km/h) v čase t1, kdy na ni doběhl vendelín. pak jede autobus na druhou zastávku, ke které urazil svoji nějakou dráhu s3 a vzdálenost obou zastávek s (s = s1 + s2), tedy dohromady ujel s3+s, to ujel svojí rychlostí A za čas t2, ve kterém vendelín doběhl (nebo by doběhl) na druhou zástávku. klaním se autorovi řešení, je to geniální :)
4 roky 3 Likes
Matematik
uplni laici nejsou kandidati na MO ulohy. Podobne ako v inych sportoch, bicyklovat vime, ale ne zavodne jako SAGAN ...
4 roky 1 Like
Karel
jednoduše a polopaticky, když vyběhne týpek na první(bližší) zastávku, což je vzdálenost 3 dílů(3/8) tak přiběhne, když tam přijede autobus.
když by vyběhl v ten stejný čas na druhou zastávku, která je vzdálená 5 dílů (5/8) tak se dostane do vzdálenosti 3 dílů ve chvíli, když bude autobus na první zastávce. zbývá mu tedy 2 díly na doběhnutí.
autobus ujede vzdálenost 8 dílů (8/8 vzdálenost mezi zastávkami) rychlostí 60km/h
týpek musí uběhnout vzdálenost už jen 2 dílů k druhé zastávce (2/8 (protože už má 3/8 z 5/8 uběhnuté))
takže autobus musí ujet 8 dílů 60km/h a týpek musí uběhnout jen 2 díly(do druhé zastávky), tudíž běží 4x pomaleji než jede autobus stejnou vzdálenost, t.j. 15km/h (60:4=15)
když by vyběhl v ten stejný čas na druhou zastávku, která je vzdálená 5 dílů (5/8) tak se dostane do vzdálenosti 3 dílů ve chvíli, když bude autobus na první zastávce. zbývá mu tedy 2 díly na doběhnutí.
autobus ujede vzdálenost 8 dílů (8/8 vzdálenost mezi zastávkami) rychlostí 60km/h
týpek musí uběhnout vzdálenost už jen 2 dílů k druhé zastávce (2/8 (protože už má 3/8 z 5/8 uběhnuté))
takže autobus musí ujet 8 dílů 60km/h a týpek musí uběhnout jen 2 díly(do druhé zastávky), tudíž běží 4x pomaleji než jede autobus stejnou vzdálenost, t.j. 15km/h (60:4=15)
4 roky 21 Likes
Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem aritmetického průměru?
Hledáte pomoc s výpočtem harmonického průměru?
Hledáte statistickou kalkulačku?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Chcete proměnit jednotku rychlosti?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?
Hledáte pomoc s výpočtem harmonického průměru?
Hledáte statistickou kalkulačku?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Chcete proměnit jednotku rychlosti?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálních veličin:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- Autobus 22
Autobus vyjel ze zastávky A do zastávky B. Vzdálenost mezi zastávkami je 3,6 km. V jízdním řádu je uvedeno, že k ujetí této vzdálenosti má k dispozici 3 minuty. Jakou průměrnou rychlostí v km/h by autobus musel jet, aby mu vyšel časový interval? - Vyhovujících 82410
Čtyři spolužáci (Ivan, Matej, Fero, Ľuboš), chodící do školy týmž tramvajovým spojem, se dohodli, že se utkají ráno na zastávce před školou. Jak si slíbili, tak se také stalo. První spolužák dorazil na zastávku před školu tramvají s příjezdem v 7:00 a pos - Pravděpodobnost 70384
Ve městě Náhoda zrušily jízdní řády a autobusy MHD jezdí zcela náhodně. Představ si, že stojíš na zastávce, na které zastavuje 5 autobusů s čísly 12, 14, 15, 21 a 27 a ty se dvěma z nich můžeš dostat domů. a/Jaká je pravděpodobnost, že se můžeš dostat dom - Řidič autobusu
Řidič autobusu trasu mezi dvěma sousedními vesnicemi jezdí průměrnou rychlostí 70 kilometrů za hodinu a cesta mu trvá 1/2 hodiny. Jakou rychlostí musí jet, má-li 10 minut zpoždění a do sousední vesnice chce přijet na čas?
- Ze dvou 6
Ze dvou obcí vzdálených 24 km vyrazil současně proti sobě chodec a cyklista. Chodec kráčel průměrnou rychlostí 4 km/h a potkal cyklistu po devadesáti minutách chůze. Jakou průměrnou rychlostí jel cyklista? - Dvořákovi
Dvořákovi a Novákovi bydlí ve stejném domě na okraji Prahy. O víkendu se vypravili auty do Brna. Pan Novák jezdí na dálnici průměrnou rychlostí 120 km/h, pan Dvořák je opatrnější, jeho průměrná rychlost bývá 95 km/h. Dohodli se, že pan Dvořák vyjede o půl - Kamarádi 6
Kamarádi Jenda a Martin bydlí ve vzdálenosti 13 kilometrů od sebe. Jenda jel za Martinem na kole průměrnou rychlostí 18 km/h a Martin mu ve stejném okamžiku vyjel naproti na koloběžce. Za půl hodiny po vyjeti se setkali. a) Vypočtěte v kilometrech za hodi - Dano
Dano vyrazil o 10:00 z místa A na místo B. Tato místa jsou od sebe vzdáleny 12 km. Určete, jakou rychlostí jel Daniel, pokud na místo B dorazil v 11:54. Rychlost vyjádřete v km/hod. - Maxmilián 81372
Brouk Tadeáš vyrazil z domu směrem ke zelnému listu rychlostí 20 m/min. O dvě minuty později se za ním vydal brouk Maxmilián rychlostí 24 m/min. Oba přišli ke zelnému listu současně. Jak daleko ležel dopis od jejich domu?
- Mezi dvěma
Mezi dvěma letišti vzdálenými 690 km létají pravidelné spoje. Z prvního letiště vylétá letadlo v 6,30 průměrnou rychlostí o 60 km/h větší než druhé letadlo, které vylétá z druhého letiště v 7,00. Letadla se vždy míjí v 9,00. Jakou rychlostí letí obě letad - Vůz
Vůz vyjel v 9,00h a do cíle vzdáleného 144km dorazil v 11,00h. Jakou průměrnou rychlosti se pohyboval? - Vzdálenosti 4605
Mezi dvěma letišti vzdálenými 690 km létají pravidelné stroje. Z prvního letiště startuje letadlo v 6:30 hodin průměrnou rychlostí o 60 km/h větší než letadlo startující v 7:00 hodin z druhého letiště. Letadla se setkávají vždy v 9:00. V jaké vzdálenosti - Autobilista
Autobilista je ve městě A určenou hodinu a má být ve městě B. Pojede-li průměrnou rychlosti 50km/h dorazí do města B o 30 min později. Kdyby však jel průměrnou rychlosti 70km/h přijel by tam o půl hodiny dříve. Určete vzdálenost mezi městy A a B a rychlos - Vzdálenosti 39111
Cyklista Jano se vydal z Dunajské Stredy v 8:00 hodin. Po cestě směrem na Tomášikovo. Současně s ním vyrazil z Jahodné směrem na Tomášikovo i chodec Mišo. Jano se pohyboval rychlostí 25 km/h a Mišo rychlostí 5 km/h. Kdy doběhl Jano Miša? V jaké vzdálenost
- Rýchliky
O 8,00 vyrazil z BA rychlík Tatry do Popradu vzdáleného 340km. V téže době vyrazil z Popradu rychlík Dunaj do BA. Rychlík Tatry jel průměrnou rychlostí 80km/hod, Dunaj 90km/hod. V jaké vzdálenosti od Popradu se vlaky budou stretat? - Tatínek 6
Tatínek jel autem na služební cestu do místa vzdáleného 348 km. Na místo dorazil po čtyřech hodinách. Jakou průměrnou rychlostí se pohyboval? - Vzdálenosti 4570
Partnerské školy v Žilině a v Košicích se dohodly na výměnném pobytu. Žáci z Košic měli jít na týden do Žiliny a žáci ze Žiliny měli jet do Košic. Na pobyt žáci cestovali autobusem. Dohodli se na stejné trase, aby se na společné trase setkali. Ze Žiliny d