Ovce a beran

Když pán Beran zakladal chov, měl bílych ovci o 8 více nez černých. V současnosti má bílych ovci čtyrikrát více než na začátku a černých třikrát více než na začátku. Bílych ovcí je teď o 42 více než černých. Kolik nyní pan Beran chová bílych a černých ovcí dohromady?

Výsledek

x =  102

Řešení:


x = b+c
b = 42+c
b = 4a
c = 3(a-8)

b+c-x = 0
b-c = 42
4a-b = 0
3a-c = 24

a = 18
b = 72
c = 30
x = 102

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.








Napište nám komentář ke příkladu a řešení (například pokud je stále něco nejasné ...):

1 komentář:
#1
Petr
Nápověda. Uvažte situaci, kdy se třikrát zvětší jak počet černých, tak počet bílých ovcí.

Řešení.

Kdyby se počáteční počty černých i bílých ovcí zvětšily třikrát, bylo by nyní bílých ovcí o 24 více než černých (neboť 3 · 8 = 24). Počet bílých ovcí se však zvětšil nikoli třikrát, ale čtyřikrát a bílých ovcí je nyní o 42 více než černých. Rozdíl 42 − 24 = 18 odpovídá rozdílu čtyřnásobku a trojnásobku původního počtu bílých ovcí, což je právě onen původní počet. Na začátku tedy bylo 18 bílých a 18 − 8 = 10 černých ovcí.

V současnosti pan Beran chová 4 · 18 = 72 bílých ovcí a 3 · 10 = 30 černých ovcí, což je dohromady 72 + 30 = 102 ovcí.

avatar









K vyřešení tohoto příkladu jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?

Další podobné příklady:

  1. Diktát
    school_3 Diktát psalo celkem 30 žáků. Jedna třetina z nich dostala jedničku nebo čtyřku. Dvojku čtyřikrát více než trojku. Kolik studentů má nedostatečnou, když víme, že jedničku dostalo 7 žáků, což je zároveň stejný počet jako jako součet těch, co mají trojku a č
  2. Anténky
    antenas Když mi dáš dvě antény budeme mít stejně a ty když mi zas daš tvé dvě antény budu mít 5× tolik co ty. Kolik mají oba antének.
  3. Zvieratá
    slepice Děda chová husy, prasata, kozy a slepice- celkem 40 kusů. Na každou kozu připadají 3 husy. Kdyby bylo slepic o 8 méně, bylo by jich stejně jako hus a prasat dohromady. Kdyby děda vyměnil čtvrtinu hus za slepice v poměru 3 slepice za 1 husu, měl by celkem
  4. Benzín
    kanyster 35 l benzínu se má rozdělit do 4 kamystrů tak, aby ve třetím kanystru bylo o 5 l méně než v prvním kanystru, ve čtvrtém kanystru o 10 l více než ve třetím kanystru a v druhém kanystru polovinu toho, kolik v prvním kanystru. Kolik litrů benzínu je v jednot
  5. Kino 6
    cinema2_3 Kino navštivilo celkem za 3 dny 890 osob. 2. den to bylo 3x vice než 1. den a 3.den navštivilo kino o 50 osob vice nez 2.den. Kolik osob navštivilo kino v jednotlive dny?
  6. Matka a dcéra
    matka_rodina Matka je šestkrát starší než dcera. Za dvacet let bude matka dvakrát starší než dcera. Kolik je matce a kolik dceři ?
  7. Do 45
    tanks_4 Do 45 plechovek, z nichž některé jsou pětilitrové a některé třílitrové, máme uskladnit 7 konví oleje po 25 litrech. Kolik musíme mít třílitrových a kolik pětilitrových plechovek?
  8. Tři čísla
    trojuhelnikova_cisla Která tři čísla mají tu vlastnost, že součet převrácených čísel prvního a druhého je 7/12, prvního a třetího 11/24 a druhého a třetího 3/8?
  9. Ciferný součet 3
    numbers2_37 Ciferný součet dvojciferného čísla je 8. Zaměníme-li pořadí číslic, dostaneme číslo o 18 menší než původní číslo. Urči tato čísla. Pomocí lineárních rovnic o dvou neznámých.
  10. Trojuholník XYZ
    triangles_3 Ak jednu stranu trojuholníka zväčšíme o 11 cm a druhú zmenšíme o 11 cm, dostaneme rovnostranný trojuholník. Štvornásobok najkratšej strany trojuholníka je o 10 cm väčší ako trojnásobok najdlhšej strany trojuholníka. Zisti všetky dĺžky strán trojuholníka
  11. Tři dílny
    workers_24 Ve třech dílnách závodu pracuje 2743 lidí. Ve druhé dílně pracuje o 140 lidí více než v první a ve třetí dílně 4,2-krát více než v druhé. Kolik lidí pracuje v každé dílně?
  12. Koruny
    penize_1.JPG Žáci čtyř ročníků uspořili dohromady n=45000 korun. Z toho první ročník uspořil jednu třetinu, druhý jednu třetinu zbytku, třetí dvě pětiny dalšího zbytku a čtvrtý zbývající část. Kolik korun uspořil každý ročník ?
  13. Branky
    hokej_2 čtyři hokejová mužstva nastřílela v turnaji 337 branek. druhé družstvo dalo o 16 branek méně než první , třetí o 17 méně než druhé a čtvrté o 30 branek méně než druhé . Kolik branek dalo každé mužstvo?
  14. Prací prášky
    rex 200 krabic pracích prášků bylo v obchodě narovnáno ve 3 řadách. V první řadě bylo o 13 krabic víc než ve druhé, ve druhé o jednu pětinu víc než ve třetí řadě. Kolik krabic bylo v jednotlivých řadách?
  15. Eliminační metoda
    rovnice_1 Řešte soustavu lineárních rovnic eliminační metodou: 5/2x + 3/5y= 4/15 1/2x + 2/5y= 2/15
  16. Soustava rovnic
    linsys Řešte následující soustavu rovnic o třech neznámých 3x+2y+3z=110 5x-y-4z=0 2x-3y+z=0
  17. Zo 6 na 3
    thales_1 Chceme dokázat sporem tvrzení: Pokud je přirozené číslo n rozdělitelné šesti, potom n je dělitelné třemi. Z jakého předpokladu budeme vycházet?