Matematická olympiáda - příklady - strana 6 z 11
Úkoly MO nejsou lehké, ani pro dospělé lidi. Zároveň věříme, že správné řešení, které je zde publikované téměř na jeden klik poslouží jen na inspiraci. V reálném životě každý totiž řeší úkoly, které nikdo jiný před tím neřešil.Nenechte se odradit, když neobjevíte hned řešení. Experimentujte, kreslete si, "hrajte se" s úlohou. Někdy pomůže podívat se do nějaké knížky, kde najdete podobné úkoly vyřešeny, jindy se může stát, že najednou o tři dny "z ničeho nic" na řešení přijdete.
Počet nalezených příkladů: 203
- Z9–I–1 2018 čísla
Najděte všechna kladná celá čísla x a y, pro která platí: 1/x + 1/y = 1/4 - Z7-1-3 MO 2018
Děda připravil pro svých šest vnoučat hromádku lískových oříšků s tím, ať si je nějak rozeberou. První přišel Adam, odpočítal si polovinu, přibral si ještě jeden oříšek a odešel. Stejně se zachoval druhý Bob, třetí Cyril, čtvrtý Dan i pátý Eda. Jen Franta - Z9-I-4 2018 Hoteliér
Hoteliér chtěl vybavit jídelnu novými židlemi. V katalogu si vybral typ židle. Až při zadávání objednávky se od výrobce dozvěděl, že v rámci slevové akce nabízejí každou čtvrtou židli za poloviční cenu a že tedy oproti plánu může ušetřit za sedm a půl žid - Z9 – I – 2 MO 2018
V rovnostranném trojúhelníku ABC je K středem strany AB, bod L leží v třetině strany BC blíže bodu C a bod M leží v třetině strany AC blíže bodu A. Určete, jakou část obsahu trojúhelníku ABC zabírá trojúhelník KLM.
- Cifra
Jaké je poslední číslo 2016-té mocniny čísla 2017? - Obdélníky 6598
Adam měl tři shodné obdélníky. Přiložil je k sobě a dostal obdélník s obvodem 50 cm. Potom je přiložil jinak a dostal obdélník s větším obvodem. Vypoctej jeho obvod. - Z bodu
Z bodu A do B je to 16 km z bodu C do B je to 20 km z bodu C do D je to 19 km kolik kilometru to je z bodu D do bodu A - C–I–4 MO 2017
Určete největší celé číslo n, při kterém lze čtvercovou tabulku n×n zaplnit přirozenými čísly od 1 do n² (n na druhou) tak, aby v každé její čtvercové části 3×3 byla zapsána aspoň jedna druhá mocnina celého čísla. - Rychlostí 5874
Mišo a Rišo běhali po běžecké dráze tam a zpět. Rozjeli se proti sobě, každý z jiného konce dráhy. Oba stále běželi stejnou rychlostí, každý jinou. Poprvé se setkali 800 m od jednoho konce dráhy, podruhé na druhém konci dráhy. Jakou délku má běžecká dráha
- MO Z6-1-3 2017 šachovnica
Veronika má klasickou šachovnici s 8×8 políčky. Řádky jsou označeny číslicemi 1 až 8, sloupce písmeny A až H. Veronika položila na políčko B1 koně, se kterým lze pohybovat pouze tak jako v šachách. 1. Je možné přemístit koně ve čtyřech tazích na políčko H - Z7-I-5 MO 2017
Prokop zostrojil trojuholník ABC, ktorého vnútorný uhol pri vrchole A bol väčší ako 60° a vnútorný uhol pri vrchole B bol menší ako 60°. Juraj narysoval v polrovine určenej priamkou AB a bodom C bod D, a to tak, že trojuholník ABD bol rovnostranný. Potom - Z7-1-6 MO 2017
Vodník Chaluha naléval mlhu do rozmanitých, různě velkých nádob, které si pečlivě seřadil na polici. Při nalévání postupoval postupně z jedné strany, žádnou nádobu nepřeskakoval. Do každé nádoby se vejde alespoň decilitr mlhy. Kdyby naléval mlhu sedmilitr - Z8-I-6 MO 2017
Přímka představuje číselnou osu a vyznačené body odpovídají číslům a, - a, a + 1, avšak v neurčeném pořadí. Sestrojte body, které odpovídají číslům 0 a 1. Proberte všechny možnosti. - Z9-I-6 MO 2017
Na přímce představující číselnou osu uvažte navzájem různé body odpovídající číslům a, 2a, 3a+1 ve všech možných pořadích. U každé možnosti rozhodněte, zda je takové uspořádání možné. Pokud ano, uveďte konkrétní příklad, pokud ne, zdůvodněte proč.
- Z5–I–6 MO 2017
Na stole leželo osm kartiček s čísly 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Ferda si vybral tři kartičky. Sečetl na nich napsaná čísla a zjistil, že jejich součet je o 1 větší než součet čísel na zbylých kartičkách. Které kartičky mohly zůstat na stole? Určete všech - Z7-I-4 MO 2017
Na stole leželo šest kartiček s ciframi 1, 2, 3, 4, 5, 6. Anežka z těchto kartiček složila šestimístné číslo, které bylo dělitelné šesti. Potom postupně odebírala kartičky zprava. Když odebrala první kartičku, zůstalo na stole pětimístné číslo dělitelné p - Z9-I-5 MO 2017 obdélník
Uvnitř obdélníku ABCD leží body E a F tak, že úsečky EA, ED, EF, FB, FC jsou navzájem shodné. Strana AB je dlouhá 22 cm a kružnice opsaná trojúhelníku AFD má poloměr 10cm. Určete délku strany BC. - Z9–I–4 MO 2017
Čísla 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9 se chystala na cestu vlakem se třemi vagóny. Chtěla se rozsadit tak, aby v každém vagóně seděla tři čísla a největší z každé trojice bylo rovno součtu zbylých dvou. Průvodčí tvrdil, že to není problém, a snažil se číslům p - Bonbóny MO Z6-I-5 2017
V plechovce byly červené a zelené bonbóny. Čeněk snědl 2/5 všech červených bonbónů a Zuzka snědla 3/5 všech zelených bonbónů. Teď tvoří červené bonbóny 3/8 všech bonbónů v plechovce. Kolik nejméně bonbónů mohlo být původně v plechovce?
Máš úkol, nad kterým si lámeš alespoň 10 minut hlavu? Pošli nám úkol a my Ti ji zkusíme vypočítat.