Z7–I–4 2018 MO Betka

Karel si hrál s ozubenými koly, která byla sestavena do soukolí. Když zatočil jedním kolem, točila se všechna ostatní. První kolo mělo 32 a druhé 24 zubů. Když se třetí kolo otočilo (je uprostřed soukolí) přesně osmkrát, druhé kolo udělalo pět otáček a část šesté a první kolo udělalo čtyři otáčky a část páté.
Kolik zubů mělo třetí kolo?

Vaše odpověď:



Našel si chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.




Nejoblíbenější komentáře:
#
Žák
Na všech kolech se musí odvalit stejný počet zubů:
na prvním 32 z. * 4 ot. + něco navíc jako část páté otáčky     = 128 + něco
na druhém 24 z. * 5 ot. + něco navíc jako část šesté otáčky  = 120 + něco
na třetím x z. * 8 ot.

tzn. na třetím se musí odvalit více než 128 zubů
vychází to tak, že při 16 zubech na  třetím kole * 8 otáček dává 128 zubů, ale dle zadání musí být více než 128
z toho vyplývá, že třetí ozubené kolo bude mít více než 16 zubů => takže jich má 17

2 roky  6 Likes
Zobrazuji 8 komentářů:
#
Žák
Šlo by to vyřešit bez rovnic?

2 roky  3 Likes
#
Dr Math
Ale ved reseni je bez rovnic; je to reseni zkusmo...  Resp. na zacatku je rovnost:

8c = (5 a nieco) * b = (4 a nieco) * a

dosadzovanim za a,b dostanete raz spravni reseni...

2 roky  1 Like
#
Dr Math
jinak formulovany ukol:

Bětka si hrála s ozubenými koly, která skládala tak, jak je naznačeno na obrázku.
Když pak zatočila jedním kolem, točila se všechna ostatní. Nakonec byla spokojena se soukolím, kde první kolo mělo 32 a druhé 24 zubů. Když se třetí kolo otočilo přesně osmkrát, druhé kolo udělalo pět otáček a část šesté a první kolo udělalo čtyři otáčky a část páté.

Zjistěte, kolik zubů mělo třetí kolo.

2 roky  3 Likes
#
Žák
Nešlo by to nějak jinak lehčí nechápu to?

2 roky  3 Likes
#
Žák
Také to nechápu

2 roky  2 Likes
#
Žák
Prosím nešlo by to bez těch rovnic nemůžu to pochopit:(

2 roky  2 Likes
#
Žák
Na všech kolech se musí odvalit stejný počet zubů:
na prvním 32 z. * 4 ot. + něco navíc jako část páté otáčky     = 128 + něco
na druhém 24 z. * 5 ot. + něco navíc jako část šesté otáčky  = 120 + něco
na třetím x z. * 8 ot.

tzn. na třetím se musí odvalit více než 128 zubů
vychází to tak, že při 16 zubech na  třetím kole * 8 otáček dává 128 zubů, ale dle zadání musí být více než 128
z toho vyplývá, že třetí ozubené kolo bude mít více než 16 zubů => takže jich má 17

2 roky  6 Likes
#
Nago Se Učí
V úkole který momentálně počítám není uvedeno kde to třetí kolo je takže mi vyšlo 64¯\_(ツ)_/¯

avatar




Tipy na související online kalkulačky
Chceš si vypočítat nejmenší společný násobek dvou nebo více čísel?
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1