Z7–I–4 2018 MO Betka
Karel si hrál s ozubenými koly, která byla sestavena do soukolí. Když zatočil jedním kolem, točila se všechna ostatní. První kolo mělo 32 a druhé 24 zubů. Když se třetí kolo otočilo (je uprostřed soukolí) přesně osmkrát, druhé kolo udělalo pět otáček a část šesté a první kolo udělalo čtyři otáčky a část páté.
Kolik zubů mělo třetí kolo?
Kolik zubů mělo třetí kolo?
Správná odpověď:
Zobrazuji 8 komentářů:
Dr Math
Ale ved reseni je bez rovnic; je to reseni zkusmo... Resp. na zacatku je rovnost:
8c = (5 a nieco) * b = (4 a nieco) * a
dosadzovanim za a,b dostanete raz spravni reseni...
8c = (5 a nieco) * b = (4 a nieco) * a
dosadzovanim za a,b dostanete raz spravni reseni...
5 let 1 Like
Dr Math
jinak formulovany ukol:
Bětka si hrála s ozubenými koly, která skládala tak, jak je naznačeno na obrázku.
Když pak zatočila jedním kolem, točila se všechna ostatní. Nakonec byla spokojena se soukolím, kde první kolo mělo 32 a druhé 24 zubů. Když se třetí kolo otočilo přesně osmkrát, druhé kolo udělalo pět otáček a část šesté a první kolo udělalo čtyři otáčky a část páté.
Zjistěte, kolik zubů mělo třetí kolo.
Bětka si hrála s ozubenými koly, která skládala tak, jak je naznačeno na obrázku.
Když pak zatočila jedním kolem, točila se všechna ostatní. Nakonec byla spokojena se soukolím, kde první kolo mělo 32 a druhé 24 zubů. Když se třetí kolo otočilo přesně osmkrát, druhé kolo udělalo pět otáček a část šesté a první kolo udělalo čtyři otáčky a část páté.
Zjistěte, kolik zubů mělo třetí kolo.
5 let 3 Likes
Žák
Na všech kolech se musí odvalit stejný počet zubů:
na prvním 32 z. * 4 ot. + něco navíc jako část páté otáčky = 128 + něco
na druhém 24 z. * 5 ot. + něco navíc jako část šesté otáčky = 120 + něco
na třetím x z. * 8 ot.
tzn. na třetím se musí odvalit více než 128 zubů
vychází to tak, že při 16 zubech na třetím kole * 8 otáček dává 128 zubů, ale dle zadání musí být více než 128
z toho vyplývá, že třetí ozubené kolo bude mít více než 16 zubů => takže jich má 17
na prvním 32 z. * 4 ot. + něco navíc jako část páté otáčky = 128 + něco
na druhém 24 z. * 5 ot. + něco navíc jako část šesté otáčky = 120 + něco
na třetím x z. * 8 ot.
tzn. na třetím se musí odvalit více než 128 zubů
vychází to tak, že při 16 zubech na třetím kole * 8 otáček dává 128 zubů, ale dle zadání musí být více než 128
z toho vyplývá, že třetí ozubené kolo bude mít více než 16 zubů => takže jich má 17
5 let 6 Likes
Nago Se Učí
V úkole který momentálně počítám není uvedeno kde to třetí kolo je takže mi vyšlo 64¯\_(ツ)_/¯
Tipy na související online kalkulačky
Chceš si vypočítat nejmenší společný násobek dvou nebo více čísel?
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Ozubená kola
Dvě ozubená kola, které do sebe zapadají mají počet zubů z1=180 a z2 = 51. Vypočítejte otáčky prvního kola, pokud druhé kolo se otáčí 1061 otáček za minutu. - Ozubené soukolí 3
Ozubené soukolí je sestavené ze tří ozubených kol. První má 165 zubů, druhé 132 zubů a třetí 231, přičemž druhé zapadá do prvního a třetí do druhého kola. První a třetí se nedotýká. Kolikrát za minutu budou všechna tři kola ve stejném vzájemném postavení - Existují
Existují tři spojená ozubená kola. Kolo A má 30 zubů, kolo B 15 zubů a kolo C 20 zubů. Kolik otáček vykoná kolo A, když se kolo C otočí 9 krát. a) 6, b) 5, c) 4 d) 8 - Ozubené soukolí
Ozubené soukolí je sestaveno ze dvou kol, jedno má 88 a druhé 56 zubů. Kolikrát se otočí menší kolo, aby do sebe kola zapadala stejnými zuby jako na počátku? Kolikrát se otočí větší kolo?
- Koleso
Obvod předního kola vozidla je 1,44 m , obvod zadního kola je 2,56 m . Jak dlouho dráhu vozidlo ujelo , když přední kolo udělalo o 560 otáček více než zadní. Za neznámou volte počet otáček zadního kola. - Elektrickém 36771
V elektrickém mixeru byl ozubený převod. Hnací kolo mělo 24 zubů, hnané kolo mělo 36 zubů. Kdy se znovu setkaly tytéž zuby obou kol? - Dvě ozubená 2
Dvě ozubená kola – jedno menší a jedno větší se otáčí tak, že zuby obou kol do sebe zapadají. První kolo má 18 zubů, to druhé 27. Kolikrát se které kolo otočí, než se ocitnou opět ve výchozí poloze? - Sklizeň 2
Na poli probíhá sklizeň. Řepa se odváží do 3 závodů, 3 nákladními auty. První auto se vrátí na pole 3x do hodiny, druhé auto po 30ti minutách a třetí auto 5x za hodinu. Všechna auta vyjela v 8 ráno. Kolik aut napočítáme na poli mezi 9,30 a 11,20? - Hodinový stroj
V hodinovém stroji do sebe zapadají 3 ozubená kola. Největší má 168 zubů, prostřední 90 zubů a nejmenší 48 zubů. Prostřední kolo se otočí kolem své osy za 90 sekund. Kolikrát během dne se všechna kola setkají ve výchozí poloze?
- Jízdní kolo
Na jízdním kole má pedálové ozubené kolo 36 zubů, druhé převodové kolo má 10 zubů. Kolikrát se otočí převodové kolečko, jestliže pedálové kolečko se otočí 120x? - Před léty
Před 6 lety byla Marcelina matka 2x starší ona a 2x mladší otec. Když bude Marcele 36 let, bude 2x mladší otec. Jak je stará nyní Marcela, její otec a matka? - Cestujících 3982
1. Na čtvrté zastávce nastoupilo 56 a vystoupilo 38 cestujících. Zjisti, zda celkově přibylo nebo ubylo cestujících. A o kolik? 2. Na páté zastávce nastoupilo 37 cestujících. Celkem na páté zastávce ubylo 8 cestujících. Kolik cestujících vystoupilo na pát - Dvě ozubená
Dvě ozubená kola zapadají do sebe. Větší kolo má 32 zubů, menší má o 20 zubů méne. Kolikrát se otočí menší kolo, jestliže se větší kolo otočí třikrát? - Čtyři rodiny MO-Z6-I-4
Čtyři rodiny byly na společném výletě. V první rodině byli tři sourozenci, a to Alice, Bětka a Cyril. V druhé rodině byli čtyři sourozenci, a to David, Erika, Filip a Gábina. V třetí rodině byli dva sourozenci, a to Hugo a Iveta. Ve čtvrté rodině byli tři
- Vyprázdnilo 2573
V továrně použili na vyprázdnění nádrže dvě čerpadla. První čerpadlo nádrž vyprázdní za 50 minut, druhé za 30 min. Obě čerpadla spustila současně, ale aby byla nádrž co nejdříve prázdná, po deseti minutách spustili i třetí čerpadlo. Všechna tři čerpadla p - Zúčastnilo 4771
Na tenisovém turnaji se zúčastnilo 8 tenistů. Byli rozděleni do dvou skupin po čtyřech. V každé skupině hrál každý s každým jednou. Vítěz první skupiny hrál s vítězem druhé skupiny ve finále. Jiné zápasy si nehrály. Zjistěte kolik zápasů se spolu odehrálo - O kolik
O kolik se zvětší součet tří čísel, když první zvětším o 14, druhé o 15 a třetí o 16? Zvol si tři libovolná dvojciferná čísla a svou doměnku ověř.