MO Z8–I–6 2018

V lichoběžníku KLMN má základna KL velikost 40 cm a základna MN má velikost 16 cm. Bod P leží na úsečce KL tak, že úsečka NP rozděluje lichoběžník na dvě části se stejnými obsahy. Určete velikost úsečky KP.

Správná odpověď:

x =  28 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} k=40\text{cm} \\ m=16\text{cm} \\ S=\frac{k+m}{2}\cdot h \\ {S}_1=\frac{x\cdot h}{2} \\ {S}_1=\frac{S}{2} \\ \frac{x\cdot h}{2}=\frac{k+m}{4}\cdot h \\ 2\cdot x\cdot h=(k+m)\cdot h \\ x=(k+m)/2=(40+16)/2=28\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad