Kalkulačka odmocniny komplexných čísel


   



Existuje 7 riešení, v dôsledku “Základnej vety algebry“. Váš výraz obsahuje druhé (a vyššie) odmocniny z komplexného čísla resp. umocnenia na 1/n.

z1 = ((1 + i)^(1/7)) = 1,0441497+0,1176474i = 1,0507566 × ei π/28 Kroky výpočtu hlavný koreň

  1. Komplexné číslo: 1+i
  2. Delenie: 1 / 7 = 0,14285714
  3. Umocnenie: výsledok kroku č. 1 ^ výsledok kroku č. 2 = (1+i) ^ 0,14285714 = (1,4142136 × ei π/4)0,142857142857 = 1,41421360,142857142857 × ei 0,142857142857 × π/4 = 1,0507566 × ei π/28 = 1,0441497+0,1176474i
Výsledok z1
Algebraický tvar:
z = 1,0441497+0,1176474i

Fázor = veľkosť + argument:
z = 1,0507566 ∠ 6°25'43″

Goniometrický tvar:
z = 1,0507566 × (cos 6°25'43″ + i sin 6°25'43″)

Exponenciálny tvar:
z = 1,0507566 × ei 0,1121997 = 1,0507566 × ei π/28

Polárne súradnice:
r = |z| = 1,0507566 ... absolútna hodnota - modul
θ = arg z = 0,1121997 rad = 6,42857° = 6°25'43″ = 0,0357143π = π/28 rad ... uhol (argument alebo fáza)

Kartézske súradnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 1,0441497+0,1176474i
Reálna časť: x = Re z = 1,044
Imaginárna časť: y = Im z = 0,11764742

z2 = ((1 + i)^(1/7)) = 0,5590362+0,8897011i = 1,0507566 × ei 9π/28 Kroky výpočtu

  1. Komplexné číslo: 1+i
  2. Delenie: 1 / 7 = 0,14285714
  3. Umocnenie: výsledok kroku č. 1 ^ výsledok kroku č. 2 = (1+i) ^ 0,14285714 = (1,4142136 × ei π/4)0,142857142857 = 1,41421360,142857142857 × ei 0,142857142857 × π/4 = 1,0507566 × ei 9π/28 = 0,5590362+0,8897011i
Výsledok z2
Algebraický tvar:
z = 0,5590362+0,8897011i

Fázor = veľkosť + argument:
z = 1,0507566 ∠ 57°51'26″

Goniometrický tvar:
z = 1,0507566 × (cos 57°51'26″ + i sin 57°51'26″)

Exponenciálny tvar:
z = 1,0507566 × ei 1,0097976 = 1,0507566 × ei 9π/28

Polárne súradnice:
r = |z| = 1,0507566 ... absolútna hodnota - modul
θ = arg z = 1,0097976 rad = 57,85714° = 57°51'26″ = 0,3214286π = 9π/28 rad ... uhol (argument alebo fáza)

Kartézske súradnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 0,5590362+0,8897011i
Reálna časť: x = Re z = 0,559
Imaginárna časť: y = Im z = 0,88970108

z3 = ((1 + i)^(1/7)) = -0,3470429+0,9917917i = 1,0507566 × ei 17π/28 Kroky výpočtu

  1. Komplexné číslo: 1+i
  2. Delenie: 1 / 7 = 0,14285714
  3. Umocnenie: výsledok kroku č. 1 ^ výsledok kroku č. 2 = (1+i) ^ 0,14285714 = (1,4142136 × ei π/4)0,142857142857 = 1,41421360,142857142857 × ei 0,142857142857 × π/4 = 1,0507566 × ei 17π/28 = -0,3470429+0,9917917i
Výsledok z3
Algebraický tvar:
z = -0,3470429+0,9917917i

Fázor = veľkosť + argument:
z = 1,0507566 ∠ 109°17'9″

Goniometrický tvar:
z = 1,0507566 × (cos 109°17'9″ + i sin 109°17'9″)

Exponenciálny tvar:
z = 1,0507566 × ei 1,9073955 = 1,0507566 × ei 17π/28

Polárne súradnice:
r = |z| = 1,0507566 ... absolútna hodnota - modul
θ = arg z = 1,9073955 rad = 109,28571° = 109°17'9″ = 0,6071429π = 17π/28 rad ... uhol (argument alebo fáza)

Kartézske súradnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -0,3470429+0,9917917i
Reálna časť: x = Re z = -0,347
Imaginárna časť: y = Im z = 0,99179168

z4 = ((1 + i)^(1/7)) = -0,9917917+0,3470429i = 1,0507566 × ei 25π/28 Kroky výpočtu

  1. Komplexné číslo: 1+i
  2. Delenie: 1 / 7 = 0,14285714
  3. Umocnenie: výsledok kroku č. 1 ^ výsledok kroku č. 2 = (1+i) ^ 0,14285714 = (1,4142136 × ei π/4)0,142857142857 = 1,41421360,142857142857 × ei 0,142857142857 × π/4 = 1,0507566 × ei 25π/28 = -0,9917917+0,3470429i
Výsledok z4
Algebraický tvar:
z = -0,9917917+0,3470429i

Fázor = veľkosť + argument:
z = 1,0507566 ∠ 160°42'51″

Goniometrický tvar:
z = 1,0507566 × (cos 160°42'51″ + i sin 160°42'51″)

Exponenciálny tvar:
z = 1,0507566 × ei 2,8049934 = 1,0507566 × ei 25π/28

Polárne súradnice:
r = |z| = 1,0507566 ... absolútna hodnota - modul
θ = arg z = 2,8049934 rad = 160,71429° = 160°42'51″ = 0,8928571π = 25π/28 rad ... uhol (argument alebo fáza)

Kartézske súradnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -0,9917917+0,3470429i
Reálna časť: x = Re z = -0,992
Imaginárna časť: y = Im z = 0,34704292

z5 = ((1 + i)^(1/7)) = -0,8897011-0,5590362i = 1,0507566 × ei (-23π/28) Kroky výpočtu

  1. Komplexné číslo: 1+i
  2. Delenie: 1 / 7 = 0,14285714
  3. Umocnenie: výsledok kroku č. 1 ^ výsledok kroku č. 2 = (1+i) ^ 0,14285714 = (1,4142136 × ei π/4)0,142857142857 = 1,41421360,142857142857 × ei 0,142857142857 × π/4 = 1,0507566 × ei (-23π/28) = -0,8897011-0,5590362i
Výsledok z5
Algebraický tvar:
z = -0,8897011-0,5590362i

Fázor = veľkosť + argument:
z = 1,0507566 ∠ -147°51'26″

Goniometrický tvar:
z = 1,0507566 × (cos (-147°51'26″) + i sin (-147°51'26″))

Exponenciálny tvar:
z = 1,0507566 × ei -2,580594 = 1,0507566 × ei (-23π/28)

Polárne súradnice:
r = |z| = 1,0507566 ... absolútna hodnota - modul
θ = arg z = -2,580594 rad = -147,85714° = -147°51'26″ = -0,8214286π = -23π/28 rad ... uhol (argument alebo fáza)

Kartézske súradnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -0,8897011-0,5590362i
Reálna časť: x = Re z = -0,89
Imaginárna časť: y = Im z = -0,55903624

z6 = ((1 + i)^(1/7)) = -0,1176474-1,0441497i = 1,0507566 × ei (-15π/28) Kroky výpočtu

  1. Komplexné číslo: 1+i
  2. Delenie: 1 / 7 = 0,14285714
  3. Umocnenie: výsledok kroku č. 1 ^ výsledok kroku č. 2 = (1+i) ^ 0,14285714 = (1,4142136 × ei π/4)0,142857142857 = 1,41421360,142857142857 × ei 0,142857142857 × π/4 = 1,0507566 × ei (-15π/28) = -0,1176474-1,0441497i
Výsledok z6
Algebraický tvar:
z = -0,1176474-1,0441497i

Fázor = veľkosť + argument:
z = 1,0507566 ∠ -96°25'43″

Goniometrický tvar:
z = 1,0507566 × (cos (-96°25'43″) + i sin (-96°25'43″))

Exponenciálny tvar:
z = 1,0507566 × ei -1,6829961 = 1,0507566 × ei (-15π/28)

Polárne súradnice:
r = |z| = 1,0507566 ... absolútna hodnota - modul
θ = arg z = -1,6829961 rad = -96,42857° = -96°25'43″ = -0,5357143π = -15π/28 rad ... uhol (argument alebo fáza)

Kartézske súradnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -0,1176474-1,0441497i
Reálna časť: x = Re z = -0,118
Imaginárna časť: y = Im z = -1,04414971

z7 = ((1 + i)^(1/7)) = 0,7429971-0,7429971i = 1,0507566 × ei (-π/4) Kroky výpočtu

  1. Komplexné číslo: 1+i
  2. Delenie: 1 / 7 = 0,14285714
  3. Umocnenie: výsledok kroku č. 1 ^ výsledok kroku č. 2 = (1+i) ^ 0,14285714 = (1,4142136 × ei π/4)0,142857142857 = 1,41421360,142857142857 × ei 0,142857142857 × π/4 = 1,0507566 × ei (-π/4) = 0,7429971-0,7429971i
Výsledok z7
Algebraický tvar:
z = 0,7429971-0,7429971i

Fázor = veľkosť + argument:
z = 1,0507566 ∠ -45°

Goniometrický tvar:
z = 1,0507566 × (cos (-45°) + i sin (-45°))

Exponenciálny tvar:
z = 1,0507566 × ei -0,7853982 = 1,0507566 × ei (-π/4)

Polárne súradnice:
r = |z| = 1,0507566 ... absolútna hodnota - modul
θ = arg z = -0,7853982 rad = -45° = -0,25π = -π/4 rad ... uhol (argument alebo fáza)

Kartézske súradnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 0,7429971-0,7429971i
Reálna časť: x = Re z = 0,743
Imaginárna časť: y = Im z = -0,74299715
Táto kalkulačka poskytuje služby výpočtu a vyhodnotenia výrazov v množine komplexných čísel. Imaginárna jednotka je označená ako i alebo j (najmä v elektrotechnike); spĺňa rovnicu i2 = -1 alebo j2 = -1 . Kalkulačka má tiež konverziu komplexného čísla do goniometrického, exponenciálneho tvaru alebo do polárnych súradnic. Zadajte výraz s komplexnými číslami, ako napríklad 5*(1+i)(-2-5i)^2

Komplexné čísla vo verzorovom tvare (polárne súradnice r,θ) zadávajte v tvare rLθ napr. 5L65, čo je to isté ako 5*cis(65°).
Príklad násobenia dvoch čísel vo verzorovom tvare: 10L45 * 3L90.

Pre použitie v školstve napr. výpočtoch striedavých prúdov na strednej odbornej škole potrebujete rýchlu a jasnú komplexnú kalkulačku.




Základné operácie s komplexnými číslami

Dúfame, že práca s komplexným číslom je celkom ľahká, pretože môžete pracovať s imaginárnou jednotkou i ako s premennou. A použite definíciu i2= -1na zjednodušenie zložitých výrazov. Mnoho operácií je rovnakých ako operácie s dvojrozmernými vektormi.

Sčítanie

Veľmi jednoduché, sčítajte reálne časti (bez i) a imaginárne časti (tie s i):
Toto sa rovná použitiu pravidla: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

(1+i) + (6-5i) = 7-4i
12 + 6-5i = 18-5i
(10-5i) + (-5+5i) = 5

Odčítanie

Opäť veľmi jednoduché, odčítajte reálne časti a odčítajte imaginárne časti (tie s i):
Toto sa rovná použitiu pravidla: (a + bi) + (c + di) = (a-c) + (b-d)i

(1+i) - (3-5i) = -2+6i
-1/2 - (6-5i) = -6.5+5i
(10-5i) - (-5+5i) = 15-10i

Násobenie

Ak chcete vynásobiť dve komplexné čísla, použite distribučné pravidlo, zlúčte sa dvojčleny a použite i2= -1.
Toto sa rovná použitiu pravidla: (a + bi) (c + di) = (ac-bd) + (ad + bc)i

(1+i) (3+5i) = 1*3+1*5i+i*3+i*5i = 3+5i+3i-5 = -2+8i
-1/2 * (6-5i) = -3+2.5i
(10-5i) * (-5+5i) = -25+75i

Delenie

Delenie dvoch komplexných čísel sa dá dosiahnuť vynásobením čitateľa a menovateľa komplexne združeným menovateľom. Odstránime tak imaginárnu jednotku i v menovateľi. Ak je menovateľ c + di, urobte to bez i (alebo ho urobte reálnym), stačí vynásobiť komplexne združeným menovateľom tj. c-di:

(c + di) (c-di) = c2+ d2

a+bic+di=(a+bi)(cdi)(c+di)(cdi)=ac+bd+i(bcad)c2+d2=ac+bdc2+d2+bcadc2+d2i

(10-5i) / (1+i) = 2.5-7.5i
-3 / (2-i) = -1.2-0.6i
6i / (4+3i) = 0.72+0.96i

Absolútna hodnota alebo modul

Absolútna hodnota alebo modul je vzdialenosť obrazu komplexného čísla od počiatku v rovine. Kalkulačka používa na zistenie tejto vzdialenosti Pytagorovu vetu. Veľmi jednoduché, pozri príklady: |3+4i| = 5
|1-i| = 1.4142136
|6i| = 6
abs(2+5i) = 5.3851648

Druhá odmocnina

Druhá odmocnina komplexného čísla (a + bi) je z, ak z2= (a + bi). Tu končí jednoduchosť. Kvôli základnej vete algebry budete mať pre dané číslo vždy dve rôzne druhé odmocniny. Ak chcete zistiť možné hodnoty, najjednoduchším spôsobom je pravdepodobne použiť De Moivrove pravidlo (vzorec). Druhá odmocnina nie je jednoznačne definovaná funkcia pre komplexné číslo. Vypočítame preto všetky komplexné druhé resp. vyššie odmocniny (korene) z ľubovoľného čísla - dokonca aj vo výrazoch:

sqrt(9i) = 2.1213203+2.1213203i
sqrt(10-6i) = 3.2910412-0.9115656i
pow(-32,1/5)/5 = -0.4
pow(1+2i,1/3)*sqrt(4) = 2.439233+0.9434225i
pow(-5i,1/8)*pow(8,1/3) = 2.3986959-0.4771303i

Druhá mocnina, štvorec, mocnina, komplexná umocňovanie

Naša kalkulačka dokáže umocňovať akékoľvek komplexné číslo na celé číslo (kladné, záporné), reálne alebo dokonca komplexné číslo. Inými slovami, vypočítame „komplexné číslo na komplexnú mocninu“
Pozrite príklad:
ii=eπ/2
i^2 = -1
i^61 = i
(6-2i)^6 = -22528-59904i
(6-i)^4.5 = 2486.1377428-2284.5557378i
(6-5i)^(-3+32i) = 2929449.03994-9022199.58262i
i^i = 0.2078795764
pow(1+i,3) = -2+2i

Funkcie

sqrt
Druhá odmocnina hodnoty alebo výrazu.
sin
sínus hodnoty alebo výrazu. Autodetekcia radiánov / stupňov.
cos
kosínus hodnoty alebo výrazu. Autodetekcia radiánov / stupňov.
tan/tg
tangens hodnoty alebo výrazu. Autodetekcia radiánov / stupňov.
exp
e (Eulerova konštanta) umocnená na výrazu, exponenciála
pow
Mocnina jedného komplexného čísla na iné celé číslo / reálne / komplexné číslo
ln
Prirodzený logaritmus hodnoty alebo výrazu
log
logaritmus hodnoty alebo výrazu základu-10
abs alebo | 1 + i |
Absolútna hodnota hodnoty alebo výrazu
fáza
Fáza (uhol) komplexného čísla
cis
je menej známa notácia:cis (x)= cos (x) + i sin (x); príklad: cis (pi/2) + 3 = 3+i
conj
konjugát, združené komplexné číslo - príklad: conj(4i+5) = 5-4i

Komplexné čísla v slovných úlohách:

  • Komplexná odmocnina
    sqrt3_complex Určte súčet troch tretích odmocnín z čísla 64.
  • Prevrátená hodnota
    complex_numbers Vypočítajte prevrátenú hodnotu komplexného čísla z=0,8+0,6i:
  • Komplexné
    cplx Určte súčet komplexných čísel: 2i2+2i4
  • Konjugované
    Complex_conjugate_picture.svg Nájdite dve imaginárne čísla, ktorých súčet je reálne číslo. Ako súvisia tieto dve imaginárne čísla? Aký je ich súčet?
  • Im>0?
    ReIm Je číslo 6i kladné?
  • Moivrovka
    sqrt3_complex Existujú dve rôzne komplexné čísla z také, že z na tretiu sa rovná 1 a súčasne z sa nerovná 1. Vypočítajte súčet týchto dvoch čísel.
  • Komplexné odčítanie
    cplx_function Určte rozdiel dvoch komplexných čísel: 3i2-3i4
  • Log
    exp_log Vypočítaj hodnotu výrazu log |3 +7i +5i2| .
  • ABS KC
    complex_num Vypočítajte absolútnu hodnotu komplexného čísla -15-26i.
  • Koreň rovnice
    x5=32 Určte reálny koreň rovnice: x^-3:x^-8=32
  • Komplexné sčítanie
    moivre_cplx Čomu sa rovná súčet piatych odmocnín z čísla 243.
  • Lietadlo - kurz
    compass Lietadlo letelo 50 km kurzom 63°20 'a potom 153°20' 140 km. Nájdite vzdialenosť medzi východiskovým a koncovým bodom.
  • Cplx odmocnina
    sqrt3_complex Určte, čomu sa rovná súčet štvrtých odmocnín z čísla 16.


slovné úlohy - viacej »