Kalkulačka odmocniny komplexných čísel

z = ((1+i)^(1/7))



Existuje 7 riešení, v dôsledku “Základnej vety algebry“. Váš výraz obsahuje druhé (a vyššie) odmocniny z komplexného čísla resp. umocnenia na 1/n.

z1 = ((1 + i)^(1/7)) = 1.0441497+0.1176474i = 1.0507566 × ei π/28 Kroky výpočtu

  1. Komplexné číslo: 1+i
  2. Delenie: 1 / 7 = 0.14285714
  3. Umocnenie: výsledok kroku č. 1 ^ výsledok kroku č. 2 = (1+i) ^ 0.14285714 = (1.4142136 × ei π/4)0.142857142857 = 1.41421360.142857142857 × ei 0.142857142857 × π/4 = 1.0507566 × ei π/28 = 1.0441497+0.1176474i
Výsledok z1
Algebraický tvar:
z = 1.0441497+0.1176474i

Fázor = veľkosť + argument:
z = 1.0507566 ∠ 6°25'43″

Goniometrický tvar:
z = 1.0507566 × (cos 6°25'43″ + i sin 6°25'43″)

Exponenciálny tvar:
z = 1.0507566 × ei 0.0357143 = 1.0507566 × ei π/28

Polárne súradnice:
r = |z| = 1.0507566 ... absolútna hodnota - modul
θ = arg z = 6.42857° = 6°25'43″ = 0.0357143π = π/28 ... uhol (argument alebo fáza)

Kartézske súradnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 1.0441497+0.1176474i
Reálna časť: x = Re z = 1.044
Imaginárna časť: y = Im z = 0.11764742

z2 = ((1 + i)^(1/7)) = 0.5590362+0.8897011i = 1.0507566 × ei 9π/28 Kroky výpočtu

  1. Komplexné číslo: 1+i
  2. Delenie: 1 / 7 = 0.14285714
  3. Umocnenie: výsledok kroku č. 1 ^ výsledok kroku č. 2 = (1+i) ^ 0.14285714 = (1.4142136 × ei π/4)0.142857142857 = 1.41421360.142857142857 × ei 0.142857142857 × π/4 = 1.0507566 × ei 9π/28 = 0.5590362+0.8897011i
Výsledok z2
Algebraický tvar:
z = 0.5590362+0.8897011i

Fázor = veľkosť + argument:
z = 1.0507566 ∠ 57°51'26″

Goniometrický tvar:
z = 1.0507566 × (cos 57°51'26″ + i sin 57°51'26″)

Exponenciálny tvar:
z = 1.0507566 × ei 0.3214286 = 1.0507566 × ei 9π/28

Polárne súradnice:
r = |z| = 1.0507566 ... absolútna hodnota - modul
θ = arg z = 57.85714° = 57°51'26″ = 0.3214286π = 9π/28 ... uhol (argument alebo fáza)

Kartézske súradnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 0.5590362+0.8897011i
Reálna časť: x = Re z = 0.559
Imaginárna časť: y = Im z = 0.88970108

z3 = ((1 + i)^(1/7)) = -0.3470429+0.9917917i = 1.0507566 × ei 17π/28 Kroky výpočtu

  1. Komplexné číslo: 1+i
  2. Delenie: 1 / 7 = 0.14285714
  3. Umocnenie: výsledok kroku č. 1 ^ výsledok kroku č. 2 = (1+i) ^ 0.14285714 = (1.4142136 × ei π/4)0.142857142857 = 1.41421360.142857142857 × ei 0.142857142857 × π/4 = 1.0507566 × ei 17π/28 = -0.3470429+0.9917917i
Výsledok z3
Algebraický tvar:
z = -0.3470429+0.9917917i

Fázor = veľkosť + argument:
z = 1.0507566 ∠ 109°17'9″

Goniometrický tvar:
z = 1.0507566 × (cos 109°17'9″ + i sin 109°17'9″)

Exponenciálny tvar:
z = 1.0507566 × ei 0.6071429 = 1.0507566 × ei 17π/28

Polárne súradnice:
r = |z| = 1.0507566 ... absolútna hodnota - modul
θ = arg z = 109.28571° = 109°17'9″ = 0.6071429π = 17π/28 ... uhol (argument alebo fáza)

Kartézske súradnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -0.3470429+0.9917917i
Reálna časť: x = Re z = -0.347
Imaginárna časť: y = Im z = 0.99179168

z4 = ((1 + i)^(1/7)) = -0.9917917+0.3470429i = 1.0507566 × ei 25π/28 Kroky výpočtu

  1. Komplexné číslo: 1+i
  2. Delenie: 1 / 7 = 0.14285714
  3. Umocnenie: výsledok kroku č. 1 ^ výsledok kroku č. 2 = (1+i) ^ 0.14285714 = (1.4142136 × ei π/4)0.142857142857 = 1.41421360.142857142857 × ei 0.142857142857 × π/4 = 1.0507566 × ei 25π/28 = -0.9917917+0.3470429i
Výsledok z4
Algebraický tvar:
z = -0.9917917+0.3470429i

Fázor = veľkosť + argument:
z = 1.0507566 ∠ 160°42'51″

Goniometrický tvar:
z = 1.0507566 × (cos 160°42'51″ + i sin 160°42'51″)

Exponenciálny tvar:
z = 1.0507566 × ei 0.8928571 = 1.0507566 × ei 25π/28

Polárne súradnice:
r = |z| = 1.0507566 ... absolútna hodnota - modul
θ = arg z = 160.71429° = 160°42'51″ = 0.8928571π = 25π/28 ... uhol (argument alebo fáza)

Kartézske súradnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -0.9917917+0.3470429i
Reálna časť: x = Re z = -0.992
Imaginárna časť: y = Im z = 0.34704292

z5 = ((1 + i)^(1/7)) = -0.8897011-0.5590362i = 1.0507566 × ei (-23π/28) Kroky výpočtu

  1. Komplexné číslo: 1+i
  2. Delenie: 1 / 7 = 0.14285714
  3. Umocnenie: výsledok kroku č. 1 ^ výsledok kroku č. 2 = (1+i) ^ 0.14285714 = (1.4142136 × ei π/4)0.142857142857 = 1.41421360.142857142857 × ei 0.142857142857 × π/4 = 1.0507566 × ei (-23π/28) = -0.8897011-0.5590362i
Výsledok z5
Algebraický tvar:
z = -0.8897011-0.5590362i

Fázor = veľkosť + argument:
z = 1.0507566 ∠ -147°51'26″

Goniometrický tvar:
z = 1.0507566 × (cos (-147°51'26″) + i sin (-147°51'26″))

Exponenciálny tvar:
z = 1.0507566 × ei (-0.8214286) = 1.0507566 × ei (-23π/28)

Polárne súradnice:
r = |z| = 1.0507566 ... absolútna hodnota - modul
θ = arg z = -147.85714° = -147°51'26″ = -0.8214286π = -23π/28 ... uhol (argument alebo fáza)

Kartézske súradnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -0.8897011-0.5590362i
Reálna časť: x = Re z = -0.89
Imaginárna časť: y = Im z = -0.55903624

z6 = ((1 + i)^(1/7)) = -0.1176474-1.0441497i = 1.0507566 × ei (-15π/28) Kroky výpočtu

  1. Komplexné číslo: 1+i
  2. Delenie: 1 / 7 = 0.14285714
  3. Umocnenie: výsledok kroku č. 1 ^ výsledok kroku č. 2 = (1+i) ^ 0.14285714 = (1.4142136 × ei π/4)0.142857142857 = 1.41421360.142857142857 × ei 0.142857142857 × π/4 = 1.0507566 × ei (-15π/28) = -0.1176474-1.0441497i
Výsledok z6
Algebraický tvar:
z = -0.1176474-1.0441497i

Fázor = veľkosť + argument:
z = 1.0507566 ∠ -96°25'43″

Goniometrický tvar:
z = 1.0507566 × (cos (-96°25'43″) + i sin (-96°25'43″))

Exponenciálny tvar:
z = 1.0507566 × ei (-0.5357143) = 1.0507566 × ei (-15π/28)

Polárne súradnice:
r = |z| = 1.0507566 ... absolútna hodnota - modul
θ = arg z = -96.42857° = -96°25'43″ = -0.5357143π = -15π/28 ... uhol (argument alebo fáza)

Kartézske súradnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = -0.1176474-1.0441497i
Reálna časť: x = Re z = -0.118
Imaginárna časť: y = Im z = -1.04414971

z7 = ((1 + i)^(1/7)) = 0.7429971-0.7429971i = 1.0507566 × ei (-π/4) Kroky výpočtu

  1. Komplexné číslo: 1+i
  2. Delenie: 1 / 7 = 0.14285714
  3. Umocnenie: výsledok kroku č. 1 ^ výsledok kroku č. 2 = (1+i) ^ 0.14285714 = (1.4142136 × ei π/4)0.142857142857 = 1.41421360.142857142857 × ei 0.142857142857 × π/4 = 1.0507566 × ei (-π/4) = 0.7429971-0.7429971i
Výsledok z7
Algebraický tvar:
z = 0.7429971-0.7429971i

Fázor = veľkosť + argument:
z = 1.0507566 ∠ -45°

Goniometrický tvar:
z = 1.0507566 × (cos (-45°) + i sin (-45°))

Exponenciálny tvar:
z = 1.0507566 × ei (-0.25) = 1.0507566 × ei (-π/4)

Polárne súradnice:
r = |z| = 1.0507566 ... absolútna hodnota - modul
θ = arg z = -45° = -0.25π = -π/4 ... uhol (argument alebo fáza)

Kartézske súradnice:
Kartézská forma imaginárního čísla: z = 0.7429971-0.7429971i
Reálna časť: x = Re z = 0.743
Imaginárna časť: y = Im z = -0.74299715

Vypočítať ďaľší výraz:


Táto kalkulačka poskytuje služby výpočtu a vyhodnotenia výrazov v množine komplexných čísel. Imaginárna jednotka je označená ako i alebo j (najmä v elektrotechnike); spĺňa rovnicu i2 = -1 alebo j2 = -1 . Kalkulačka má tiež konverziu komplexného čísla do goniometrického, exponenciálneho tvaru alebo do polárnych súradnic. Zadajte výraz s komplexnými číslami, ako napríklad 5*(1+i)(-2-5i)^2

Komplexné čísla vo verzorovom tvare (polárne súradnice r,θ) zadávajte v tvare rLθ napr. 5L65, čo je to isté ako 5*cis(65°).
Príklad násobenia dvoch čísel vo verzorovom tvare: 10L45 * 3L90.

Prečo ďaľší kalkulátor komplexných čísel, keď tu máme WolframAlpha? Pretože Wolfram je pomalý nástroj a niektoré funkcie ako postup (krok za krokom) sú spoplatnené prémiové služby.
Pre použitie v školstve napr. výpočtoch striedavých prúdov na strednej odbornej škole potrebujete rýchlu a jasnú komplexnú kalkulačku.

Komplexné čísla v slovných úlohách:

  • Moivrovka
    sqrt3_complex Existujú dve rôzne komplexné čísla z také, že z na tretiu sa rovná 1 a súčasne z sa nerovná 1. Vypočítajte súčet týchto dvoch čísel.
  • Prevrátená hodnota
    complex_numbers Vypočítajte prevrátenú hodnotu komplexného čísla z=0.8+0.6i:
  • Cplx odmocnina
    sqrt3_complex_1 Určte, čomu sa rovná súčet štvrtých odmocnín z čísla 16.
  • ABS KC
    complex_num Vypočítajte absolútnu hodnotu komplexného čísla -15-26i.
  • Komplexné sčítanie
    moivre_cplx Čomu sa rovná súčet piatych odmocnín z čísla 243.
  • Súčet tretích odmocnín
    meters_1 Určte súčet troch tretích odmocnín z čísla 343.
  • Komplexné odčítanie
    cplx_function_1 Určte rozdiel dvoch komplexných čísel: 3i2-3i4
  • Kupola
    sphere_segment Klenutý štadión má tvar guľového segmentu so polomerom základne 150 m. Klenba musí obsahovať objem 3500000 m³. Určite výšku stadiónu v strede (zaokrúhlujte na najbližšiu desatinu metra).
  • Komplexné
    cplx Určte súčet komplexných čísel: 2i2+2i4
  • Lietadlo - kurz
    compass Lietadlo letelo 50 km kurzom 63°20 'a potom 153°20' 140 km. Nájdite vzdialenosť medzi východiskovým a koncovým bodom.
  • Log
    exp_log Vypočítaj hodnotu výrazu log |3 +7i +5i2| .
  • Podiel odmocnín
    exp_10 Vypočítajte podiel dvoch piatych odmocnín z čísla 32.
  • Koreň rovnice
    x5=32 Určte reálny koreň rovnice: x^-3:x^-8=32

slovné úlohy - viacej »