Cirkus

Príchod cirkusu do Plzne zaznamenal ráno o 08:00 jeden občan mesta a túto informáciu odovzdal 08:15 ďalším trom obyvateľom mesta. Každý z týchto troch ľudí potom o 08:30 informoval ďalších troch obyvateľov, títo potom opäť v 08:45 odovzdali zvesť o príchode cirkusu každý trom zase iným ešte neinformovaným obyvateľom. To potom pokračovalo rovnakým spôsobom každú ďalšiu štvrťhodinu. V koľko hodín (o ktorej hodine?) najskôr vedeli všetci obyvatelia Plzne o príchode cirkusu, keď každá osoba bola informovaná iba raz? Plzen má 171,707 obyvateľov.

Výsledok

t = 11:00

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} s=171707 \\ q=3 \\ {a}_1=1 \\ s=a_1\cdot \frac{q^n-1}{q-1} \\ s/a_1\cdot (q-1)+1=q^n \\ \ln s/a_1\cdot (q-1)+1=n\ln q \\ n=\frac{\ln (s/a_1\cdot (q-1)+1)}{\ln q}=\frac{\ln (171707/1\cdot (3-1)+1)}{\ln 3}\doteq 11,6025 \\ {t}_1=8,00+0,25\cdot (n-1)=8,00+0,25\cdot (11,6025-1)\doteq 10,6506 \\ t=\lceil t_1\rceil =\lceil 10,6506\rceil =11=11:00 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad