Do kina

Janka sa v 8 hod dozvedela, že všetkých 1093 žiakov školy pôjde do kina. Počas 20 minút to povedala 3 kamarátom. Každý z nich to opäť za 20 minút povedal ďalším trom. Týmto spôsobom sa správa šírila ďalej. V koľko hodín sa ju dozvedeli všetky deti v škole?

Výsledok

x = 10:20 h

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a_1=1 \\ q=3 \\ {S}_n=1093 \\ {t}_0=20\text{min}\to \text{h}=20:60\text{h}=0,33333\text{h} \\ {S}_n=\frac{1-3^n}{1-3}=1093 \\ 1-3^n=-2186 \\ {3}^n=2187 \\ n\log 3=\log 2187 \\ n=\log 2187/\log 3=7 \\ x=8+n\cdot t_0=8+7\cdot 0,3333=10,33333=10:20\text{h} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad