Do kina

Jitka se v 8 hod dozvěděla, že všech 1093 žáků školy půjde do kina. Během 20 minut to řekla 3 kamarádům. Každý z nich to opět za 20 minut řekl dalším třem. Tímto způsobem se zpráva šířila dál. V kolik hodin se ji dozvěděly všechny děti ve škole?

Výsledek

x = 10:20 h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_1=1 \\ q=3 \\ {S}_n=1093 \\ {t}_0=20\text{min}\to \text{h}=20:60\text{h}=0,33333\text{h} \\ {S}_n=\frac{1-3^n}{1-3}=1093 \\ 1-3^n=-2186 \\ {3}^n=2187 \\ n\log 3=\log 2187 \\ n=\log 2187/\log 3=7 \\ x=8+n\cdot t_0=8+7\cdot 0,3333=10,33333=10:20\text{h} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad