Lichobežník - uhlopriečky

Lichobežník má dĺžku uhlopriečky AC preseknutú uhlopriečkou BD v pomere 2:1. Trojuholník vytvorený bodmi A, prienikom uhlopriečok (S) a bodom D má obsah 164 cm². (Tomuto trojuholníku tiež patrí strana uhlopriečky AC a je 2x väčšia ako jej druhá časť.) Aký je obsah lichobežníka?

Správna odpoveď:

S =  382,7 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} S_1=164{\text{cm}}^2 \\ S\Delta ASD=164 \\ S\Delta SDC=164/3 \\ S\Delta SCB=164 \\ S\Delta ABS=?? \\ S=S\Delta ASD+S\Delta SDC+S\Delta SCB+S\Delta ABS \\ S=S_1+S_1/3+S_1=164+164/3+164=382,7{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad