Kedy budem milionár?

Peter si pravidelne mesačne odkladá 100 Eur do banky, ktorá mu vklad úročí 2,8% p.a.
Vypočítajte koľko mesiacov musí Peter šetriť, aby si našetril 33000 Eur?



Infláciu ani daň z úrokov, ani zmenu úrokových sadzieb či krach banky neuvažujte.

Správna odpoveď:

n =  8,36

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=100\text{eur} \\ b=33000\text{eur} \\ r=1+\frac{2,8/12}{100}\doteq 1,0023 \\ b=a\cdot \frac{(1+r{)}^n-1}{r} \\ b/a\cdot r+1=(1+r{)}^n \\ (1+r{)}^n=1+r\cdot \frac{b}{a} \\ n\ln (1+r)=\ln (1+r\cdot \frac{b}{a}) \\ n=\frac{\ln (1+r\cdot \frac{b}{a})}{\ln (1+r)} \\ A=\ln (1+r\cdot \frac{b}{a})=\ln (1+1,0023\cdot \frac{33000}{100})\doteq 5,8044 \\ B=\ln (1+r)=\ln (1+1,0023)\doteq 0,6943 \\ n=\frac{A}{B}=\frac{5,8044}{0,6943}=8,36 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad