Turista

Turista chcel ujsť trasu 16 km za určitý čas. Vyšiel preto potrebnou stálou rýchlosťou. Po 4 km chôdze však spadol neplánovane do jazierka, kde sa skoro utopil. Trvalo mu 20 minút, než sa vydriapal na breh a spamätal z tej hrôzy. Aby došiel do cieľa včas, musel potom na zvyšku trasy trochu pridať (aspon na ňom uschlo bielizeň) -zvýšit rýchlosť o 0,5 km/h. Akou rýchlosťou išiel na začiatku?

Správna odpoveď:

v =  4 km/h

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} 16=4+s_2 \\ 16=vt \\ t=t_1+t_2+20/60 \\ 4=v\cdot t_1 \\ {s}_2=(v+0,5)\cdot t_2 \\ {s}_2=12\text{km} \\ 16=vt \\ 16=v(t_1+t_2+20/60) \\ 16=v(4/v+12/(v+0,5)+20/60) \\ 6\cdot v\cdot (v+0,5)=v(4\cdot (v+0,5)+12\cdot v+20/60\cdot v\cdot (v+0,5)) \\ 16\cdot (v+0,5)=4\cdot (v+0,5)+12\cdot v+20/60\cdot v\cdot (v+0,5) \\ 16\cdot (v+0,5)=4\cdot (v+0,5)+12\cdot v+20/60\cdot v\cdot (v+0,5) \\ -0,33333333333333v^2-0,167v+6=0 \\ 0,33333333333333v^2+0,167v-6=0 \\ a=0,333333;b=0,167;c=-6 \\ D=b^2-4ac=0,167^2-4\cdot 0,333333\cdot (-6)=8,0277777778 \\ D>0 \\ {v}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-0,17\pm \sqrt{8,03}}{0,666667} \\ {v}_{1,2}=-0,25\pm 4,25 \\ {v}_1=4 \\ {v}_2=-4,5 \\ v>0 \\ v=v_1=4 \\ {t}_1=4/v=4/4=1\text{h} \\ {t}_2=12/(v+0,5)=12/(4+0,5)=\frac{8}{3}\doteq 2,6667\text{h} \\ t=t_1+t_2+20/60=1+2,6667+20/60=4\text{h} \\ v=4=4\text{km/h} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Skúsiť iný príklad