Príklad

Príklad je z Matematiky hravo pre 6. Triedu a neviem, ako to dcére vysvetliť, keď nechcem použiť kalkulačku pre výpočet tretej odmocniny. Teda:

Z kvádra modelíny s rozmermi 16x18x48 mm bola vytvorená kocky. Aká bude hrana kocky? Keď spočítam objem kvádra, musel by som odmocniť tromi, alebo nie? Ďakujem za odpoveď.

Správna odpoveď:

a₂ =  24 mm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=16\text{ mm } \\ b=18\text{ mm } \\ c=48\text{ mm } \\ V=a\cdot b\cdot c=16\cdot 18\cdot 48=13824{\text{mm}}^3 \\ 16=2^4 \\ 18=2\cdot 3^2 \\ 48=2^4\cdot 3 \\ 13824=2^9\times 3^3=(2^3{)}^3\cdot 3^3=8^3\cdot 3^3=(8\cdot 3{)}^3=24^3 \\ V=a_2^3 \\ {x}_0={\displaystyle \frac{a+b+c}{3}}={\displaystyle \frac{16+18+48}{3}}={\displaystyle \frac{82}{3}}\doteq 27.3333\text{ mm } \\ {V}_0=27^3=19683{\text{mm}}^3 \\ {V}_1=28^3=21952{\text{mm}}^3 \\ {V}_3=26^3=17576{\text{mm}}^3 \\ {V}_4=25^3=15625{\text{mm}}^3 \\ {V}_5=24^3=13824{\text{mm}}^3 \\ {V}_5=V \\ {a}_2=24\text{ mm } \\ \text{ Sk}\acute{\text{u}}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ 13824=2^9\cdot 3^3=(2^3\cdot 3{)}^3=(8\cdot 3{)}^3=24^3 \\ {a}_2=24\text{ mm } \\ {a}_2=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{13824}=24\text{ mm} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 1 komentár:

Zs Ucitel

skuste aj cez prvocitelny rozklad popremyslat:

13824 = 2⁹ × 3³ = (2³)³ * 3³ = 8³*3³ = (8*3)³ = 24³

1 rok  Like

Súvisiace a podobné príklady:

• Hrana kocky
  Akú dĺžku má hrana kocky, ktorá má objem 5 m³?
• Pomer hrán kvádra
  Objem kvádra je 5760 cm³. Pre rozmery daného kvádra platí, že a: b=4:3, b: c=2:5 Vypočítajte jeho povrch.
• Kváder vs . kocka
  Objem kvádra je 512dm³. Aká dlhá je hrana kocky, ktorá má rovnaký objem ako kváder?
• Kocka obecná
  Daná je kocka s hranou a. Aká veľká musí byť hrana kocky v ktorej objem má byť dvakrát väčší ako objem pôvodnej kocky
• Kváder na kocku
  Kváder s rozmermi 9 cm, 6 cm a 4 cm má zhodný objem ako kocky. Vypočítajte povrch tejto kocky.
• Kváder 41
  Kváder a kocka majú rovnaké objemy 512 cm³ kváder má dlžky hrán b=6,4cm, c=10cm. Možu mať rovnakú dlžku hrany kocka a kváder?
• Objem 25
  Objem kocky je 27dm kubických . Vypočítajte povrch kocky.
• Dve debničky
  Dve debničky tvaru kocky s hranami a = 70 cm; b = 90 cm treba nahradiť 1 debničkou tvaru kocky. Aká bude jej hrana?
• Kocka 58
  Kocka s hranou 4cm má rovnaký objem ako kváder, ktorého podstava má obsah 32cm². Akú výšku má kváder?
• Hrana kocky
  Koľko meria hrana kocky s objemom 54,9 cm³?
• Určite 2
  Určite dĺžku hrany kocky, ktorej objem sa rovná 60 % objemu kvádra s rozmermi 7 cm, 8 cm, 6 cm.
• Terezka
  Kocka má obsah podstavy 169 mm². Vypočítaj jej dĺžku hrany, objem a povrch plášťa.
• Akú dĺžku
  Akú dĺžku má hrana kocky s objemom V=1728 litrov?
• Kocka
  Kocka má povrch 216 dm². Vypočítajte: a) obsah jednej steny, b) dĺžku hrany, c) objem kocky.
• Kocka a kváder
  Určite dĺžku hrany kocky, ktorej objem sa rovná 60% objemu kvádra s rozmermi 7cm, 8cm, 6cm.
• Obsah 17
  Obsah (povrch plášťa) kocky 93cm² aky je objem kocky
• Vypočítaj 16
  Vypočítaj povrch kocky, ak jej objem je 64 cm³.