Pytagoriáda

Piataci súťažia v dvoch matematických súťažiach - v Matematickej olympiáde a v Pytagoriáde. Z 33 žiakov 5A triedy súťažilo aspoň v jednej zo súťaži 22 žiakov. Žiakov, ktorí súťažili len v Pytagoriáde, bolo dvakrát viac, ako tých, čo súťažili len v Matematickej olympiáde. Žiakov, ktorí súťažili v oboch súťažiach, bolo 4-krát viac, ako tých, čo súťažili len v Pytagoriáde.

a) Koľko žiakov súťažilo súčasne v obidvoch súťažiach?
b) Koľko žiakov súťažilo práve v jednej súťaži?
c) Koľko žiakov súťažilo najviac v jednej súťaži?

Správna odpoveď:

a =  16
b =  6
c =  17

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} p+a+o=22 \\ p=2o \\ a=4p \\ p+a+o=22 \\ p=2\cdot o \\ a=4\cdot p \\ a+o+p=22 \\ 2o-p=0 \\ a-4p=0 \\ Riadok3-Riadok1\to Riadok3 \\ a+o+p=22 \\ 2o-p=0 \\ -o-5p=-22 \\ Riadok3-\frac{-1}{2}\cdot Riadok2\to Riadok3 \\ a+o+p=22 \\ 2o-p=0 \\ -5,5p=-22 \\ p=\frac{-22}{-5,5}=4 \\ o=\frac{0+p}{2}=\frac{0+4}{2}=2 \\ a=22-o-p=22-2-4=16 \\ a=16 \\ o=2 \\ p=4 \end{gathered}$$

$b=p+o=4+2=6$

$c=33-a=33-16=17$

Skúsiť iný príklad