Polovica z polovice

Zo štvorca bola odstrihnutá jeho polovica, zo zvyšnej časti opäť polovica,. .. Týmto spôsobom bolo vykonané 5 strihov.

Akú časť obsahu pôvodného štvorca tvorí obsah odstrihnutej časti?

Správna odpoveď:

r =  31/32

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} q=1/2=\frac{1}{2}=0,5 \\ S=1 \\ {S}_1=S-q\cdot S=1-0,5\cdot 1=\frac{1}{2}=0,5 \\ {S}_2=S_1-q\cdot S_1=0,5-0,5\cdot 0,5=\frac{1}{4}=0,25 \\ {S}_3=S_2-q\cdot S_2=0,25-0,5\cdot 0,25=\frac{1}{8}=0,125 \\ {S}_4=S_3-q\cdot S_3=0,125-0,5\cdot 0,125=\frac{1}{16}=0,0625 \\ {S}_5=S_4-q\cdot S_4=0,0625-0,5\cdot 0,0625=\frac{1}{32}\doteq 0,0313 \\ r=S-S_5=1-0,0313=\frac{31}{32}=0,9688 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad