Polovica z polovice

Zo štvorca bola odstrihnutá jeho polovica, zo zvyšnej časti opäť polovica,. .. Týmto spôsobom bolo vykonané 5 strihov.

Akú časť obsahu pôvodného štvorca tvorí obsah odstrihnutej časti?

Správny výsledok:

r =  0,9688

Riešenie:

$$\begin{gathered} q=1\mathrm{/}2={\displaystyle \frac{1}{2}}=0.5 \\ S=1 \\ {S}_1=S-q\cdot S=1-0.5\cdot 1={\displaystyle \frac{1}{2}}=0.5 \\ {S}_2=S_1-q\cdot S_1=0.5-0.5\cdot 0.5={\displaystyle \frac{1}{4}}=0.25 \\ {S}_3=S_2-q\cdot S_2=0.25-0.5\cdot 0.25={\displaystyle \frac{1}{8}}=0.125 \\ {S}_4=S_3-q\cdot S_3=0.125-0.5\cdot 0.125={\displaystyle \frac{1}{16}}=0.0625 \\ {S}_5=S_4-q\cdot S_4=0.0625-0.5\cdot 0.0625={\displaystyle \frac{1}{32}}\doteq 0.0313 \\ r=S-S_5=1-0.0313={\displaystyle \frac{31}{32}}=0.9688 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Stan a maják
  Marcel (bod J) leží v tráve a vidí v zákryte vrchol stanu (bod T) a za ním vrchol majáka (P). |TT'| = 1,2m, |PP'| = 36m, |JT'| = 5m. Marcel leží 15 m odbrehu mora (M). Vypočítajte vzdialenosť majáka od brehu mora – |P'M| .
• Rekurzia štvorca
  Do štvorca ABCD je vpísaný štvorec tak, že jeho vrcholy ležia v stredoch strán štvorca ABCD; tomu je vpísaný štvorec rovnakým spôsobom. Postup sa opakuje. Dĺžka strany štvorca ABCD je a = 47 cm. Aký veľký je: a) súčet obvodov všetkých štvorcov, b) súčet o
• Štvorec čísla
  Ak dĺžku strany štvorca zmenšíme o 25%, zmenší sa jeho obsah o 28 cm². Určte dĺžku strany pôvodného štvorca.
• Tri obrazce
  1/5 kruhu je vyšrafovaná. Pomer plochy štvorca k súčtu plochy obdĺžnika a plochy kruhu je 1:2. 60% štvorca je vyšrafované a 1/3 obdĺžnika je vyšrafované. Aký je pomer plochy kružnice k oblasti obdĺžnika?
• Výhodný vklad v banke 2012
  Vypočítajte o akú hodnotu peňazí príde vkladateľ s vkladom € 5400 na 3 rokov, ak počas celého trvania vkladu mu mesačne banka úročí 2,8% p.a., daň z úrokov je 19% a ročná inflácia je 4,2%? (Vypočítajte o čo prídete ak necháte peniaze ležať ladom na negatí
• Rez ihlana
  Pravidelný ihlan so štvorcovou podstavou rozrežeme rovinou rovnobežnou s podstavou na dve časti (pozrite obrázok). Objem vzniknutého menšieho ihlana tvorí 20 % objemu pôvodného ihlana. Podstava vzniknutého menšieho ihlana má obsah 10 cm². Určte v centimet
• Opísaná kružnica obdĺžniku
  Obdĺžnikovi so stranami 6cm a 4cm bola opísaná kružnica. Akú časť obsahu kruhu, určeného opísanou kružnicou zaberá obdĺžnik? Vyjadri v perentách (%).
• Drôt
  Jedným ťahom sa zmenší priemer drôtu o 14%. Aký priemer bude mať drôt s pôvodným priemerom 19 mm po 10 ťahoch?
• Kruhy
  Obsahy dvoch kruhov sú v pomere 2:14. Väčší kruh má priemer 14. Vypočítajte polomer menšieho kruhu.
• Sad
  Sadom tvaru lichobežníka prechádza cesta kolmá na rovnobežné strany. Je široká 80 cm. Dĺžky základní sú v pomere 5:3 a dĺžka dlhšej základne k dĺžke cesty je v pomere 5:6. Koľko metrov štvorcových zaberá cesta, ak je výmera celého sadu 5 400 m²?
• Nekonečno
  Do štvorca o strane dĺžky 25 je vpísaný kruh, do neho potom štvorec, do toho opäť kruh atď. do nekonečna. Vypočítajte súčet obsahov všetkých týchto štvorcov.
• Geometrická postupnosť 3
  V geometrickej postupnosti je a₈ = 312500; a₁₁= 39062500; s_n=1953124. Vypočítajte prvý člen a₁, kvocient q a počet členov n z ich súčtu.
• Postupnosť
  Nájdite spoločný pomer (tzv. kvocient, resp. koeficient) postupnosti -3, -1,5, -0,75, -0,375, -0,1875. Pomer zapíšte ako desatinné číslo zaokrúhlené na desatiny.
• Osový rez 3
  Obsah plášťa rotačného valca je polovica obsahu jeho povrchu. Vypočítajte povrch valca, keď viete, že uhlopriečka osového rezu je 5cm.
• Rez kocky rovinou
  V kocke ABCDA'B'C'D' je vedená hranou CC' rovina tak, že rozdelí kocku na dva kolmé hranoly, štvorboký a trojboký, ktorých objemy sú v pomere 3: 2. Určite v akom pomere je touto rovinou rozdelená hrana AB.
• Pomer obsahov
  Stredná priečka rozdelí lichobežník na dva menšie lichobežníky. Urči pomer ich obsahov.
• Z9-I-5 MO 2017 obdlžník
  Vnútri obdlžníka ABCD ležia body M a N. Strana AB je 22 cm a kružnica opísaná trojuholníku AND má polomer 10cm a úsečky MA, MD, MN, NB a NC sú navzájom zhodné. Určite dĺžku strany BC.