Guľky

Traja kamaráti hrali guľky. Na začiatku hry nemali rovnaký počet guliek. Mali ich v pomere 2 : 7 : 5, pričom Mišo a Jano mali spolu 77 guliek. Koľko guliek mal na začiatku ich kamarát Peter? Mohli mať na konci hry všetci rovnaký počet guliek ?

Výsledok

p = 77

Áno

Nie

p =

Postup správneho riešenia:

m+j = 77
7j = 2p
5p = 7m
s = m+j+p
d = s/3

m+j = 77
7·j = 2·p
5·p = 7·m
s = m+j+p
d = s/3

j+m = 77
7j-2p = 0
7m-5p = 0
j+m+p-s = 0
3d-s = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 5
3d-s = 0
7j-2p = 0
7m-5p = 0
j+m+p-s = 0
j+m = 77

Riadok 4 - 1/7 · Riadok 2 → Riadok 4
3d-s = 0
7j-2p = 0
7m-5p = 0
m+1,28571p-s = 0
j+m = 77

Riadok 5 - 1/7 · Riadok 2 → Riadok 5
3d-s = 0
7j-2p = 0
7m-5p = 0
m+1,28571p-s = 0
m+0,28571p = 77

Riadok 4 - 1/7 · Riadok 3 → Riadok 4
3d-s = 0
7j-2p = 0
7m-5p = 0
2p-s = 0
m+0,28571p = 77

Riadok 5 - 1/7 · Riadok 3 → Riadok 5
3d-s = 0
7j-2p = 0
7m-5p = 0
2p-s = 0
p = 77

Riadok 5 - 1/2 · Riadok 4 → Riadok 5
3d-s = 0
7j-2p = 0
7m-5p = 0
2p-s = 0
0,5s = 77

s = 77/0,5 = 154
p = 0+s/2 = 0+154/2 = 77
m = 0+5p/7 = 0+5 · 77/7 = 55
j = 0+2p/7 = 0+2 · 77/7 = 22
d = 0+s/3 = 0+154/3 = 51,33333333

d = 154/3 ≐ 51,333333
j = 22
m = 55
p = 77
s = 154

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.