Strany lichobežníka

Jedna zo základní lichobežníka je o pätinu väčšia ako jeho výška, druhá je väčšia o 1 cm. Urči rozmery lichobežníka, ak je jeho plocha 115 cm²

Správna odpoveď:

a =  12 cm
c =  11 cm
h =  10 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=h+h\mathrm{/}5 \\ c=1+h=1+10=1 \\ S=115{\text{cm}}^2 \\ S={\displaystyle \frac{a+c}{2}}\cdot h \\ 2\ast S=((h+h\mathrm{/}5)+(1+h))\ast h \\ 2\cdot 115=((h+h\mathrm{/}5)+(1+h))\cdot h \\ -2.2h^2-h+230=0 \\ 2.2h^2+h-230=0 \\ a=2.2;b=1;c=-230 \\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 2.2\cdot (-230)=2025 \\ D>0 \\ {h}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{-1\pm \sqrt{2025}}{4.4}} \\ {h}_{1,2}=-0.22727273\pm 10.227272727273 \\ {h}_1=10 \\ {h}_2=-10.454545454545 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ 2.2(h-10)(h+10.454545454545)=0 \\ h=h_1=10 \\ a=h+h\mathrm{/}5=10+10\mathrm{/}5=12\text{ cm} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

$c=1+h=1+10=11\text{ cm}$

$$\begin{gathered} h=10\text{ cm } \\ \text{ Sk}\acute{\text{u}}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ {S}_1={\displaystyle \frac{a+c}{2}}\cdot h={\displaystyle \frac{12+11}{2}}\cdot 10=115{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Lichoběžník
  Obsah lichobežníka je 135 cm². Strany a, c a výška h sú v pomere 6:4:3. Koľko cm je a, koľko c a koľko je výška h? Ako to vypočítať?
• Lichobežník plocha
  Plocha lichobežníka je 266. Čo je hodnota x ak sú základne dlhé: b1 je 2x-3, b2 je 2x + 1 a výška h je x + 4
• Rovnoramenný lichobežník
  Obvod rovnoramenného lichobežníka je 48 cm. Jedna strana je 2krát väčšia ako druhá. Určte rozmery lichobežníka.
• Akvárium 5
  Akvárium má tvar hranola s podstavou lichobežníka dlžka základní lichobežníka je 60cm,80cm, výška lichobežníka je 70 cm. Do akvária sa vmestí 196 litrov vody. Aké je akvarium vysoké?
• Násobok
  Dĺžka obdĺžnika je o 12 cm väčšia ako 3 - násobok jeho šírky. Aké rozmery a obsah má tento obdĺžnik, ak jeho obvod je 104 cm.
• Uhlopriečky kosoštvorca
  Jedna uhlopriečka kosoštvorca je väčšia ako druhá o 4 cm. Ak je plocha kosoštvorca 96 cm², nájdite stranu kosoštvorca.
• Lichobežník - 4 strany
  lichobežník ABCD a=35m b=28m c=11m a d=14m. Ako vypočitať jeho obsah?
• Lichobežník - uhlopriečky
  Lichobežník má dĺžku uhlopriečky AC preseknutú uhlopriečkou BD v pomere 2:1. Trojuholník vytvorený bodmi A, prienikom uhlopriečok (S) a bodom D má obsah 164 cm². (Tomuto trojuholníku tiež patrí strana uhlopriečky AC a je 2x väčšia ako jej druhá časť.) Ak
• Uhlopriečky kosoštvorca 2
  Vypočítajte dĺžky uhlopriečok kosoštvorca, ak je jeho obsah 156 cm² a dĺžka strany 13 cm.
• Lichobežník.
  Dĺžky základní a veľkosť výšky na základňu lichobežníka sú v pomere 5:3:2, obsah lichobežníka je 128cm². Vypočítaj dĺžky základní a výšku na základňu tohto lichobežníka.
• Lichobežník
  Z obdĺžnikovej dosky sme odrezali dva trojuholníky tak, že vzniknutý štvoruholník- lichobežník s rovnakými dĺžkami ramien má obsah 32 cm² a jedna jeho základňa je dvakrát dlhšia ako druhá. Aký obsah majú spolu dva trojuholníky, ktoré tvoria odpad?
• Lichobežník 28
  Základne lichobežníka majú dĺžku 12 cm a 8 cm. Obsah tohto lichobežníka je 40 cm². Akú veľkosť má jeho výška?
• Rovnoramenný lichobežník
  Vypočítaj obsah rovnoramenného lichobežníka ktorého zakladne sú v pomere 5:3, rameno je dlhé 6cm a výška je 4cm.
• RR lichobežník v2
  Základne RR (rovnoramenného) lichobežníka merajú 11 cm a 2 cm, jeho obvod je 43 cm. Aký obsah má lichobežník?
• Lichobežník pomer strán
  Strany lichobežníka sú v pomere 2: 5: 8: 5. Obsah lichobežníka je 245. Nájdite výšku a obvod lichobežníka.
• Lichobežník
  Daný je lichobežník ABCD so základňami AB, CD. Nech K je stred strany AB a L je stred strany CD. Obsah trojuholníka ALB je 15 cm² a obsah trojuholníka DKC je 10 cm². Vypočítajte obsah lichobežníka ABCD.
• Zrezaný 12
  Zrezaný pravidelný štvorboký ihlan má objem 74 cm³, výšku v = 6 cm a obsah dolnej podstavy o 15 cm² väčší ako obsah hornej podstavy. Vypočítajte obsah hornej podstavy.