Obdĺžnika 72354

Jedna strana obdĺžnika je 3-krát väčšia a druhá je o 4 cm menšia ako strana štvorca. Nájdite plochu štvorca, ak plocha obdĺžnika o 10 cm² väčšia.

Správna odpoveď:

A =  25 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=3x \\ b=x-4 \\ S=ab+10=x\cdot x \\ 3x\ast (x-4)+10=x\ast x \\ 3x\cdot (x-4)+10=x\cdot x \\ 2x^2-12x+10=0 \\ a=2;b=-12;c=10 \\ D=b^2-4ac=12^2-4\cdot 2\cdot 10=64 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{12\pm \sqrt{64}}{4} \\ {x}_{1,2}=\frac{12\pm 8}{4} \\ {x}_{1,2}=3\pm 2 \\ {x}_1=5 \\ {x}_2=1 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ 2(x-5)(x-1)=0 \\ x=x_1=5\text{cm} \\ A=x\cdot x=5\cdot 5=25=25{\text{cm}}^2 \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ a=3\cdot x=3\cdot 5=15\text{cm} \\ b=x-4=5-4=1\text{cm} \\ {S}_1=a\cdot b=15\cdot 1=15{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Skúsiť iný príklad