Uhlopriečky kosoštvorca

Jedna uhlopriečka kosoštvorca je väčšia ako druhá o 4 cm. Ak je plocha kosoštvorca 96 cm², nájdite stranu kosoštvorca.

Správna odpoveď:

a =  10 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} u=4+v=4+12=16 \\ S=96{\text{cm}}^2 \\ S={\displaystyle \frac{uv}{2}}={\displaystyle \frac{(4+v)v}{2}} \\ 96=(4+v)\ast v\mathrm{/}2 \\ 96=(4+v)\cdot v\mathrm{/}2 \\ -0.5v^2-2v+96=0 \\ 0.5v^2+2v-96=0 \\ a=0.5;b=2;c=-96 \\ D=b^2-4ac=2^2-4\cdot 0.5\cdot (-96)=196 \\ D>0 \\ {v}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{-2\pm \sqrt{196}}{1}}=-2\pm 14\sqrt{1} \\ {v}_{1,2}=-2\pm 14 \\ {v}_1=12 \\ {v}_2=-16 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ 0.5(v-12)(v+16)=0 \\ v=v_1=12\text{ cm } \\ u=4+v=4+12=16\text{ cm } \\ a=\sqrt{(u\mathrm{/}2{)}^2+(v\mathrm{/}2{)}^2}=\sqrt{(16\mathrm{/}2{)}^2+(12\mathrm{/}2{)}^2}=10\text{ cm} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Uhlopriečky kosoštvorca 2
  Vypočítajte dĺžky uhlopriečok kosoštvorca, ak je jeho obsah 156 cm² a dĺžka strany 13 cm.
• Uhlopriečky
  Určte dĺžky uhlopriečok kosoštvorca, ak je obsah 156 cm² a strana 13 cm.
• Uhlopriečky kosoštvorca
  Vypočítaj dĺžky uhlopriečok kosoštvorca, ak je obsah kosoštvorca 156cm štvorcových a dĺžka strany 13cm.
• Uhlopriečky v kosoštvorci
  Dĺžka jednej uhlopriečky kosoštvorca je o 24 cm väčšia ako dĺžka druhej uhlopriečky, obsah kosoštvorca je 50 m². Určite veľkosť uhlopriečok.
• Uhlopriečky kosoštvorca
  Jedna z uhlopriečok kosoštvorca je dvakrát dlhšia ako druhá. V prípade, že súčet dĺžok uhlopriečok je 24, nájdite plochu kosoštvorca.
• Kosoštvorec
  V kosoštvorci s obsahom 152 je jedna uhlopriečka o 8 dlhšia ako druhá. Určite dĺžky uhlopriečok a stranu kosoštvorca.
• Uhlopriečky 12
  Vypočítajte obvod kosoštvorca, ktorého obsah je 288cm štvorcových a jedna uhlopriečka má 12,4cm.
• Uhlopriečka kosoštvorca
  Obsah kosoštvorca je 224. Jedna uhlopriečka meria 33, nájdite dĺžku druhej uhlopriečky.
• Dĺžky uhlopriečok
  Kosoštvorec má dĺžky uhlopriečok 4,2 cm a 3,4 cm. Vypočítajte dĺžku strany kosoštvorca a jeho výšku
• Kosoštvorec
  Kosoštvorec má strany dlhé 10 cm a uhol medzi dvoma susednými stranami je 76 stupňov. Nájdite dĺžku dlhšej uhlopriečky kosoštvorca.
• Kosoštvorec
  Jeden uhol kosoštvorca je 136° a kratšia uhlopriečka je 8 cm. Zistite dĺžku dlhšej uhlopriečky a strany kosoštvorca,
• Kosoštvorec ABCD
  Kosoštvorec ABCD, |AC| = 28 cm, |BD| = 96 cm. Vypočítajte obvod kosoštvorca.
• Uhlopriečky 24
  Uhlopriečky kosoštvorca sú dlhé 2,4dm a 1,8dm. Aký je obvod tohto kosoštvorca?
• Kosoštvorec 32
  Uhlopriečky kosoštvorca EFGH majú dlžky v pomere 1:2. Aký je obvod kosoštvorca, ak má dlhšia z uhlopriečok dlžku 8cm?
• Strany lichobežníka
  Jedna zo základní lichobežníka je o pätinu väčšia ako jeho výška, druhá je väčšia o 1 cm. Urči rozmery lichobežníka, ak je jeho plocha 115 cm²
• Kosoštvorec ABCD
  Je daný kosoštvorec ABCD s uhlopriečkami dĺžky 8 cm a 12cm. Vypočítaj dĺžku strany a obsah kosoštvorca.
• Šarkan 4
  Šarkan má tvar kosoštvorca. Jeho uhlopriečky sú dlhé 60 cm a 90 cm. Vypočítajte: a) stranu kosoštvorca b) koľko papiera potrebujeme na zhotovenie šarkana, ak ho potrebujeme oblepiť z oboch strán a na zahnutie potrebuje 5% z celkovej plochy papiera.